Cho tam giác ABC. Lấy E thuộc AB, lấy D thuộc AC, lấy F thuộc BC sao cho tam giác EDF là tam giác đều. Biết S tam giác ADE= S tam giác EBD = S tam giác CDF. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều,lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BC=3BD,vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc AB),vẽ DF vuông góc với AC(F thuộc AC).Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) chứng minh BD vuông góc với CF c) chứng minh EDF thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E co
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BD là phângíac
nên BD vuông góc CF
c: Xet ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc EDC+góc FDC=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Lấy điểm M và N trên hai cạnh AB và BC của tam giác đều ABC sao cho MN//AC. Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho góc CNP=60 độ. Chứng minh tứ giác AMNP là hình bình hành.
BÀi 2: Cho tam giác đều ABC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC, F thuộc BC sao cho góc EDF=60độ , và góc DFC=120 độ.
1) Tính số đo góc DEC
2) CHứng minh tứ giác DEFC là hình bình hành
Cho tam gác ABC đều. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BC = 3. BD. Vẽ DE vuông góc BC ( E thuộc AB), vẽ DF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng: tam giác DEF là tam giác đều
Đề sai rồi nhé \(E\varepsilon AB\)! mới đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ BE là phân giác của ABC(E thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BDBA .Chứng minh rằng :a, Tam giác ABE Tam Giác DBE b, DE VUÔNG GÓC BC ;c, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF DC. C/minh : F,E,D thẳng hàng.Bài 2: Cho xOy nhọn , vẽ Ot là phân giác của xOy .Lấy I trên Ot, kẻ IAOx (AOx)cắt Oy tại K, kẻ IBOy cắt Ox tại H.Chứng minh:a, Tam Giác AOI Tam Giác BOI ; b, AKBH c,Lấy D là trung điểm HK C/m: O,I...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ BE là phân giác của ABC(E thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA .Chứng minh rằng :
a, Tam giác ABE= Tam Giác DBE b, DE VUÔNG GÓC BC ;
c, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. C/minh : F,E,D thẳng hàng.
Bài 2: Cho xOy nhọn , vẽ Ot là phân giác của xOy .Lấy I trên Ot, kẻ IA
Ox (A
Ox)
cắt Oy tại K, kẻ IBOy cắt Ox tại H.Chứng minh:
a, Tam Giác AOI= Tam Giác BOI ; b, AK=BH c,Lấy D là trung điểm HK C/m: O,I,D thẳng
Bài 1:
a: Xét ΔABE và ΔDBE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔABE=ΔDBE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC và CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB nhỏ hơn AC, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA a) tam giác BAE là tam giác Gì? b) kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc vào AC). Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
a: Xét ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
Đúng 0
Bình luận (0)
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
Đúng 0
Bình luận (0)
![[POG]ᴳᵒᵈ乡ġwën✟ఴ](https://hoc24.vn/images/avt/avt147652122_256by256.jpg)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân d) AD<AC
