chứng tỏ rằng \(m=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)là nghiệm của phương trình \(\chi^3+3\chi-4=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x=\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\)-\(\frac{1}{\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}}\)chứng tỏ x là nghiệm của phương trình x3 + 3x-14 = 0
\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : \(x^3+3x-14=0\)
b)\(x^3+3x-14=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x^2-4x+7x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
Do \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=\left(x+1\right)^2+6>0\forall x\)nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x là nghiệm của phương trình (1) \(\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) là 1 nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
x02 = 8 - ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)) (1)
Ta có ( \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)+ \(2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\))2 = 32
Do đó x02 = 8 - \(\sqrt{32}\)(2)
PT <=> (x2 - 8)2 - 32 = 0 (3)
Thế (2) vào (3) thì đúng
Vậy x0 là nghiệm của PT
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 8 2020 lúc 13:12
Chứng minh rằng số \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là một nghiệm của phương trình \(x^4-16x^2+32=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t+32=0\)
\(\Delta=\left(-16\right)^2-4.32=256-128=128>0\)
\(t_1=\frac{16-\sqrt{128}}{2}=8-4\sqrt{2};t_2=\frac{16+\sqrt{128}}{2}=8+4\sqrt{2}\)
Theo bài ra ta có :
\(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)
tịt lun, cái pt căn này chill quá
๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉ Mơn Bạn nha .
P/s : làm nháp thử mn sửa giúp nha ( thực ra em cũng chả hiểu cái gì cả T_T )
Ta có :
\(\left(x_0\right)^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{8-\left(x_0\right)^2}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}+3\left(2-\sqrt{3}\right)+2\sqrt{3\left(4-3\right)}=8\)
\(\Rightarrow64-16\left(x_0\right)^2+\left(x_0\right)^4=32\)
\(\Rightarrow\left(x_0\right)^4-16\left(x_0\right)^2+32=0\left(đpcm\right)\)
ta có \(8-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)+\left(6-3\sqrt{3}\right)+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(6-3\sqrt{3}\right)}=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}\right)^2=\left(2\cdot\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2=8-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x_0^2-\left(8-4\sqrt{2}\right)\right]\left[x_0^2-\left(8+4\sqrt{2}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x_0^4-16x_0^2+32=0\)
chứng minh rằng x0=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của phương trình\(x^4-16x^2+32=0\)
phương trình \(\sqrt{x-5}=\sqrt{3-x}\) có bao nhiêu nghiệm
phương trình \(\sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=3\) có nghiệm là
\(\sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=3\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\\ \Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
ĐKXĐ: \(3\ge x\ge5\)(vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Đúng 2
Bình luận (0)
bài 1:rút gọn biểu thức:
a)sqrt{17-3sqrt{32}}+sqrt{17+3sqrt{32}}
b)sqrt{5+2sqrt{6}}-sqrt{5-2sqrt{6}}
c)left(frac{2}{sqrt{3}-1}+frac{3}{sqrt{3}-2}+frac{15}{3-sqrt{3}}right)timesfrac{1}{sqrt{3}+5}
d)2sqrt{40sqrt{12}}+3sqrt{5sqrt{48}}-2sqrt{sqrt{75}}-4sqrt{15sqrt{27}}
bài 2:giải phương trình
a)sqrt{9-12chi+4chi^2}4
b)sqrt{chi^2-2chi+1}+sqrt{chi^2-6chi+9}1
GIÚP EM VỚI EM ĐANG CẦN GẤP Ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đọc tiếp
bài 1:rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)
b)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
c)\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right)\times\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)
d)\(2\sqrt{40\sqrt{12}}+3\sqrt{5\sqrt{48}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-4\sqrt{15\sqrt{27}}\)
bài 2:giải phương trình
a)\(\sqrt{9-12\chi+4\chi^2}=4\)
b)\(\sqrt{\chi^2-2\chi+1}+\sqrt{\chi^2-6\chi+9}=1\)
GIÚP EM VỚI EM ĐANG CẦN GẤP Ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!
chứng minh x= \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình \(x^3-6x-10=0\)
Chứng minh rằng :
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) là nghiệm của \(x^2-3x-15x=0\)
Ta có : \(x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\)
\(\left(\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=18+30\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-18x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)