Tìm giá trị lớn nhất:
a)C=-/2-3x/+\(\frac{1}{2}\)
b)D=-3-/2x+4/
@soyeon_Tiểubàng giải
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
a) \(y=3-\dfrac{4}{3+2sinx}\)
b) \(y=\dfrac{2}{5-4cosx}\)
c) \(y=2cos^2x-1\)
d) \(y=3-4sin^22x\)
e) \(y=\sqrt{3-2sinx}\)
f) \(y=\dfrac{5}{\sqrt{5-4sinx}}\)
g) \(y=\dfrac{4}{4-\sqrt{5+4cosx}}\)
h) \(y=sinx-cosx-2\)
i) \(y=\sqrt{3}cosx-sinx+3\)
j) \(y=4cos^2x-4cosx+5\)
a: -1<=sin x<=1
=>-1+3<=sin x+3<=1+3
=>2<=sinx+3<=4
=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)
=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)
=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)
=>-2+3<=y<=-1+3
=>1<=y<=2
y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)
=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)
=>sinx+3=2
=>sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
y=3 khi sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
b: -1<=cosx<=1
=>4>=-4cosx>=-4
=>9>=-4cosx+5>=1
=>2/9<=2/5-4cosx<=2
=>2/9<=y<=2
\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)
=>\(5-4\cdot cosx=9\)
=>4*cosx=4
=>cosx=1
=>x=k2pi
y max khi cosx=-1
=>x=pi+k2pi
c: \(0< =cos^2x< =1\)
=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)
=>\(-1< =y< =2\)
y min=-1 khi cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
y max=2 khi cos^2x=1
=>sin^2x=0
=>x=kpi
Tìm giá trị lớn nhất:
A = -(2x - 5)2 + /2x - 5/ + 4.
B = -x2 - y2 + 2x - 6y + 9.
b: Ta có: \(B=-x^2-y^2+2x-6y+9\)
\(=-\left(x^2-2x+y^2+6y-9\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+y^2+6y+9-19\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(y+3\right)^2+19\le19\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-3
a) tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\)
b) tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x--1)2
c) tìm x sao cho giá trị của biểu thức\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
d) tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) C= -| 2-3x| + \(\frac{1}{2}\)
b) D= -3-|2x+4|
a) C = - | 2 - 3x | + \(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\) với mọi x
( Do | 2 - 3x | \(\ge\)0 => - | 2 - 3x | + \(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\) với mọi x )
Dấu (=) xảy ra khi 2x - 3 = 0 => x = \(\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của C = \(\frac{1}{2}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)
b) D = - 3 - | 2x + 4 | \(\le\)- 3
( Do | 2x + 4 | \(\ge\)0 => - 3 - | 2x + 4 | \(\le\)-3 )
Dấu ( = ) xảy ra khi 2x + 4 = 0 => x = -2
Vậy GTLN của D = -3 khi x = -2
\(C=-\left|2-3x\right|+\frac{1}{2}\)
\(Nx:\)\(\left|2-3x\right|_{\left(1\right)}\ge0\Rightarrow-\left|2-3x\right|\le0\)
\(-\left|2-3x\right|=0\Leftrightarrow\left(1\right)=0\Leftrightarrow2-3x=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow C_{Max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(D=-3-\left|2x+4\right|.\)
\(Nx:\)\(\left|2x+4\right|\ge0\Rightarrow D=-3-\left|2x+4\right|\le-3\)
\(D=-3\Leftrightarrow\left|2x+4\right|=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\)
\(\Rightarrow D_{Max}=-3\Leftrightarrow x=-2\)
1.tìm giá trị nhỏ nhất:
a,/5x+2/-3
b,/2x/+1
c,4+/x-2/
d,2+3/2x+1/
2.tìm giá trị lớn nhất
a,-/x+2/+5
b,-/2x-1/-3
c,5-/x+3/
d,7-2/3x/
Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= | 2x+1| - |-3/4|
có lời giải chi tiết ạ
A=|2x+1|-3/4>=-3/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
tìm giá trị lớn nhất
a. C= -/2-3x/+1/2 (/ / là trị tuyệt đối)
b. D= -3-/2x+4/
Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a,A=/x/+5
b,B=/x-2/3/-4
c,C=/3x-1/-1/2
a) Do \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|x\right|+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=0\)
b) Do \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)
\(minB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
c) Do \(\left|3x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(minC=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\left|x\right|+5\ge5\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)
\(B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất cuả
A=|2x-1/3|+107
B=(3x-5)2-2015
b, tim giá trị lớn nhất cuả
C=1-|2x-3|
D=2016-(4-2x)2
a, Để A có GTNN thì |2.x-1/3| phải có GTNN
\(\Rightarrow\)|2.x-1/3|=0 \(\Leftrightarrow\)x=1/6
A có GTNN =107 khi x=1/6
b,(3x-5)^20 với mọi x
Để A có GTNN (3x-5)^2 phải có GTNN
\(\Rightarrow\)(3x-5)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=5/3
B co GTNN =-2015 khi x=5/3
c,Để C có GTLN khi |2x-3| phải có GTNN
\(\Rightarrow\)|2X-3|=0 \(\Leftrightarrow\)X=1,5
C co GTLN =1 khi x=1,5
đ,(4-2x)^2 0 với mọi x
Để D có GTLN khi (4-2x)^2 phải có GTNN
\(\Rightarrow\)(4-2x)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2
D có GTLN =2016 khi x=2