a: -1<=sin x<=1

=>-1+3<=sin x+3<=1+3

=>2<=sinx+3<=4

=>\(\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{sinx+3}>=\dfrac{1}{4}\)

=>\(2>=\dfrac{4}{sinx+3}>=1\)

=>\(-2< =-\dfrac{4}{sinx+3}< =-1\)

=>-2+3<=y<=-1+3

=>1<=y<=2

y=1 khi \(\dfrac{-4}{sinx+3}+3=1\)

=>\(\dfrac{-4}{sinx+3}=-2\)

=>sinx+3=2

=>sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

y=3 khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

b: -1<=cosx<=1

=>4>=-4cosx>=-4

=>9>=-4cosx+5>=1

=>2/9<=2/5-4cosx<=2

=>2/9<=y<=2

\(y_{min}=\dfrac{2}{9}\) khi \(\dfrac{2}{5-4cosx}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(5-4\cdot cosx=9\)

=>4*cosx=4

=>cosx=1

=>x=k2pi

y max khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(0< =cos^2x< =1\)

=>\(0< =2\cdot cos^2x< =2\)

=>\(-1< =y< =2\)

y min=-1 khi cos^2x=0

=>x=pi/2+kpi

y max=2 khi cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>x=kpi

b: Ta có: \(B=-x^2-y^2+2x-6y+9\)

\(=-\left(x^2-2x+y^2+6y-9\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+y^2+6y+9-19\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(y+3\right)^2+19\le19\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-3

a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

<=> 5 – 2x > 0

<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )

\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )

Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)

b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

<=> -3x < -8

\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)

c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

<=> x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

d) Để giá trị của biểu thức x² + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)² thì:

x² + 1 ≤ (x – 2)²

<=> x² + 1 ≤ x² – 4x + 4

<=> x² – x² + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x² và – 4x).

<=> 4x ≤ 3

 \(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )

Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)

a) C = - | 2 - 3x | + \(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\) với mọi x

( Do | 2 - 3x | \(\ge\)0 => - | 2 - 3x | + \(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\) với mọi x )

Dấu (=) xảy ra khi 2x - 3 = 0 => x = \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của C = \(\frac{1}{2}\)khi  x = \(\frac{3}{2}\)

b) D = - 3 - | 2x + 4 | ​\(\le\)- 3 

( Do | 2x + 4 | \(\ge\)0 =>  - 3 - | 2x + 4 | ​\(\le\)-3 )

Dấu ( = ) xảy ra khi 2x + 4  = 0 => x = -2

Vậy GTLN của D = -3 khi x = -2

\(C=-\left|2-3x\right|+\frac{1}{2}\)

\(Nx:\)\(\left|2-3x\right|_{\left(1\right)}\ge0\Rightarrow-\left|2-3x\right|\le0\)

\(-\left|2-3x\right|=0\Leftrightarrow\left(1\right)=0\Leftrightarrow2-3x=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow C_{Max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(D=-3-\left|2x+4\right|.\)

\(Nx:\)\(\left|2x+4\right|\ge0\Rightarrow D=-3-\left|2x+4\right|\le-3\)

\(D=-3\Leftrightarrow\left|2x+4\right|=0\Leftrightarrow2x+4=0\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow D_{Max}=-3\Leftrightarrow x=-2\)

A=|2x+1|-3/4>=-3/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

a) Do \(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|x\right|+5\ge5\)

\(minA=5\Leftrightarrow x=0\)

b) Do \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)

\(minB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

c) Do \(\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(minC=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\left|x\right|+5\ge5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(C=\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a, Để A có GTNN thì |2.x-1/3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2.x-1/3|=0 \(\Leftrightarrow\)x=1/6

​A có GTNN =107 khi x=1/6

b,(3x-5)^20 với mọi x 

Để A có GTNN ​(3x-5)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(3x-5)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=5/3

B co GTNN =-2015 khi x=5/3

​c,Để C có GTLN khi |2x-3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2X-3|=0 \(\Leftrightarrow\)X=1,5

C co GTLN =1 khi x=1,5

đ,(4-2x)^2 ​0 với mọi x

Để D có GTLN khi (4-2x)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(4-2x)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2

​D có GTLN =2016 khi x=2