a.vì \(Ox\)  và \(Ox'\)  đối nhau 

=> x , O , x' thẳng hàng

\(\Rightarrow\widehat{x'Oa}+\widehat{xOa}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Ob}+\widehat{xOb}=180^0\)

mà \(\widehat{xOa}=\widehat{xOb}\)  ( Ox là phân giác )

\(\Rightarrow\widehat{x'Oa}=\widehat{x'Ob}\)  ( đpcm)

 b. vì Ox' và Ox đối nhau

Ob và Ob' đối nhau 

\(\Rightarrow\widehat{x'Ob'}=\widehat{xOb}\left(1\right)\)

mà \(\widehat{xOb}=\widehat{xOa}\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)\rightarrow\widehat{x'Ob'}=\widehat{xOa}\) ( đpcm)

\(\widehat{BOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COA}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

\(\widehat{xOC}+\widehat{COA}+\widehat{x'OA}=180^0\)

=>\(\widehat{xOC}+\widehat{x'OA}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DOC}+\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}\right)\)

=>\(\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}\)

=>Ox' là phân giác của góc AOB

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

a) Theo đề, ta có Ox là tia phân giác của góc AOB
=> góc AOx = góc BOx = góc AOB : 2
=> góc AOX = góc BOx = 150 độ : 2 = 75 độ
Vì OA vuông góc với OC => góc AOC = 90 độ
góc AOx + góc AOC = góc xOC
=> góc xOC = 75 độ + 90 độ = 165 độ
Vì Ox là tia đối của Oy => góc xOy = 180 độ
Vì góc xOC và góc COy là hai góc kề bù => góc xOC + góc COy = 180 độ
=> góc COy = 180 độ - 165 độ = 15 độ
Tia OB vuông góc với tia OD => góc BOD = 90 độ
góc BOx + góc BOD = góc xOD
=> góc xOD = 75 độ + 90 độ = 165 độ
Vì góc xOD và góc DOy là hai góc kề bù
=> góc xOD + góc DOy = 180 độ
=> góc DOy = 180 độ - 165 độ = 15 độ
Vì góc COy = góc DOy = 15 độ => Oy là tia phân giác của góc COD
b) góc BOD + góc DOy = góc yOB ( vì OD nằm giữa)
=> góc yOB = 90 độ + 15 độ = 105 độ
Vì góc xOC = 165 độ mà góc yOB = 105 độ => góc xOC > góc yOB (165 độ > 105 độ

 

Ta có 

aOx=bOx' (2 góc đối đỉnh)

a'Ox=b'Ox (2 góc đối đỉnh)

Vì aOx=a'Ox nên bOx' = b'Ox

Vậy Ox' là tia phân giác của aOb'

Do Ox' là tia đối của Ox \Rightarrow Ox và Ox' nằm trên 1 đường thẳng
Có: ˆAOA′=ˆBOB′AOA′^=BOB′^ (do đối đỉnh)
Có: ⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩ˆAOx=ˆx′OA′ˆxOB=ˆx′OB′ˆAOx=ˆxOB{AOx^=x′OA′^xOB^=x′OB′^AOx^=xOB^ \Rightarrow ˆB′Ox′=ˆx′OA′B′Ox′^=x′OA′^ 
\Rightarrow Ox' là phân giác góc A'OB'

Bạn tự vẽ hình nha, mình ghi lời giải thôi

Ta có

A'Ox'=AOx ( đối đỉnh)

B'Ox'=BÕ ( đối đỉnh)

mà AOx=BOx

nên A'Ox'=B'Ox'

Ta lại có tia Ox' nằm giữa 2 tia OA' và OB' nên Ox' là tia phân giác của A'OB'

Làm bài bạn nhớ ghi thêm kí hiệu góc. Ở đay mình ko biết ghi kí hiệu góc thế nào