BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
6) 84 + a và 132 - a đều là bội của a
Những câu hỏi liên quan
a) Chứng minh rằng (n+2).(n+9) chia hết cho 49
b) Cho hai số a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a.b và a+b của chúng cũng nguyên tố cùng nhau
c) Chứng minh số abcabc( abcabc là một số) là bội của 77
d) Chứng tỏ số aaaaaa là bội số của 3003
Bài 1:
Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết 120 và 216 đều là bội của x
Bài 2:
Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
a, 2n + 1 và 4n + 3
b,3n + 5 và 5n + 8
LƯU Ý: Làm theo cách ƯCLN nhé mọi người
Các bạn làm nhanh lên nhé
Thanks :)
Bài 2:
a, Gọi d=ƯCLN(2n+1;4n+3)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;4n+3⋮d\\ \Rightarrow2\left(2n+1\right)-4n-3⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN(2n+1;4n+3)=1 hay ta đc đpcm
b, Gọi d=ƯCLN(3n+5;5n+8)
\(\Rightarrow3n+5⋮d;5n+8⋮d\\ \Rightarrow5\left(3n+5\right)-3\left(5n+8\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN(3n+5;5n+8)=1 hay ta đc đpcm
Đúng 2
Bình luận (6)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
1) 3n + 1 và 4n + 1 với n \(\in\) N
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 4n +1 ) là d
\(\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\)
=> 4 ( 3n + 1) - 3 ( 4n + 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy .......
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
1) 3n + 1 và 4n + 1 với n ∈ N
Gọi d là (3n + 1, 4n+1)
=) 3n+1 chia hết cho d
=) 4n+1 chia hết cho d
Vì 3n+1 là số lẻ mà d là ước của 3n+1 =) d là số lẻ
Ta có: 4(3n+1) - 3(4n+1)
= 12n + 4 - 12n+3
= 1
hay d chia hết cho 1 =) d =1 (đpcm)
do đó : (3n + 1, 4n+1) = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
5) a + 14 \(⋮\) 7 ; a - 16 \(⋮\) 8 ; 54 + a \(⋮\) 9
Chứng minh hai số nào vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
3) 2n + 1 và 14n + 5 với n \(\in\) N
Goi ƯCLN 2n+1 ; 14n+5 là d
\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)
=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà 2n + 1 lẻ
=> d = 1
Vậy ...........
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N
Gọi d là = (2n+1, 14n+5)
=) 2n+1 chia hết cho d
=)14n+ 5 chia hết cho d
Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1
=) d là số lẻ
Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)
= 14n + 7 - 14n + 5
= 2
Mà 2n+1 lẻ
=) d= 1
Vậy (2n+1, 14n+5) = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
4) 7n + 10 và 5n + 7 với n \(\in\) N
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
Ta có:
\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)
\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi ƯCLN7n+10 ; 5n+7 là d
Theo đề ra ta có :
\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)
=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)
=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)
=> 1⋮ d
=> d = 1
Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1
Đúng 0
Bình luận (1)
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
2) 3n + 2 và 5n + 2 với n \(\in\) N
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 5n + 2 ) là d
=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)
=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ
=> Đề sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhầm nha, Đề sai ồi,... Đề đúng:
3n + 2 và 5n + 3 với n ∈ N
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng a^2 và a+b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Cho UCLN(a,b)=1. Chứng minh rằng:
a) a và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
b) b và a+b là hai số nguyên tố cùng nhau
c) a và a-b là hai số nguyên tố cùng nhau
d) a.b va a2+b2là hai số nguyên tố cùng nhau