Question

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:

4) 7n + 10 và 5n + 7 với n \(\in\) N

Answer 1

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

Ta có:

\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)

\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 

Answer 2

Gọi ƯCLN_{7n+10 ; 5n+7} là d

Theo đề ra ta có :

\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)

=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)

=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)

=> 1⋮ d

=> d = 1

Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1