Chứng minh hai số nào vậy bạn?

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

Ta có:

\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)

\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN_{7n+10 ; 5n+7} là d

Theo đề ra ta có :

\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)

=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)

=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)

=> 1⋮ d

=> d = 1

Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1

Goi ƯCLN _{2n+1 ; 14n+5} là d

\(\Rightarrow\begin{cases}2n+1⋮d\\14n+5⋮d\end{cases}\)

=> 7 ( 2n + 1 ) - ( 14 n + 5 ) ⋮ d

=> 2 ⋮ d

Mà 2n + 1 lẻ

=> d = 1

Vậy ...........

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau

:3) 2n + 1 và 14n + 5 với n ∈ N

Gọi d là = (2n+1, 14n+5)

=) 2n+1 chia hết cho d

=)14n+ 5 chia hết cho d

Vì 2n+1 là số lẻ mà d là ước của 2n+1

=) d là số lẻ

Ta có: 7 (2n+1) - (14n+5)

= 14n + 7 - 14n + 5

= 2

Mà 2n+1 lẻ

=) d= 1

Vậy (2n+1, 14n+5) = 1

Gọi ƯCLN_{(3n+1 ; 4n +1 )} là d

\(\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\)

=> 4 ( 3n + 1) - 3 ( 4n + 1 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

Vậy .......

BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:

1) 3n + 1 và 4n + 1 với n ∈ N

Gọi d là (3n + 1, 4n+1)

=) 3n+1 chia hết cho d

=) 4n+1 chia hết cho d

Vì 3n+1 là số lẻ mà d là ước của 3n+1 =) d là số lẻ

Ta có: 4(3n+1) - 3(4n+1)

= 12n + 4 - 12n+3

= 1

hay d chia hết cho 1 =) d =1 (đpcm)

do đó : (3n + 1, 4n+1) = 1

Gọi ƯCLN_{(3n+1 ; 5n + 2 )} là d

=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)

=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d

=> 2 ⋮ d

Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ

=> Đề sai

Nhầm nha, Đề sai ồi,... Đề đúng:

3n + 2 và 5n + 3 với n ∈ N

1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5;3n+7) chia hết cho d

=> (2n+5) chia hết cho d

      3(2n+5) chia hết cho d

     (6n+15) (1) chia hết cho d

     (3n+7) chia hết cho d

   2(3n+7) chia hết cho d

      (6n+14) (2) chia hết cho d

Lấy (1) - (2) = (6n+15) - (6n+14) = 1 chia hết cho d

Vậy (2n+5) và ( 3n+7) là hai nguyên tố cùng nhau

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha