tập hợp các giá trị x nguyên để biểu thức D=\(\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm x sao cho biểu thức: \(\left(2x-3\right)\left(4+3x\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(=8x+6x^2-12-9x\)
\(=6x^2-x-12=\left(-6\right)\left(-x^2+\frac{1}{6}x+2\right)\)
\(=\left(-6\right)\left[-x^2-2.\frac{1}{12}.\left(-x\right)+\left(\frac{1}{12}\right)^2-\left(\frac{1}{12}\right)^2+2\right]\)
\(=\left(-6\right)\left[\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{287}{144}\right]\)
\(=\left(-6\right)\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2-\frac{287}{24}\ge-\frac{287}{24}\)
Vậy Min biểu thức = \(-\frac{287}{24}\) khi \(\left(-x-\frac{1}{12}\right)^2=0\Rightarrow-x-\frac{1}{12}=0\Rightarrow-x=\frac{1}{12}\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)
Cho biểu thức \(P=\sqrt{\frac{\left(x^3-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) . Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là \(S=\left\{......................\right\}\)..
http://olm.vn/hoi-dap/question/104313.html
coi hỉu j ko tui đang mò
a. Tìm x để biểu thức A=1000-|x+5| đạt giá trị lớn nhất
b. Tìm x để biểu thức B=|x-3|+5 đạt giá trị nhỏ nhất
a. A=1000-|x+5| < 1000
=> GTLN của A là 1000
<=> x + 5 = 0
<=> x = -5
b. B = |x-3| + 5 > 5
=> GTNN của B là 5
<=> x - 3 = 0
<=> x = 3
a) A = 1000 - |x + 5| \(\le\)1000
Vậy GTLN của A = 1000 khi
|x + 5| = 0 => x= -5
b)B = |x - 3| + 5 \(\ge\) 5
Vậy GTNN của B = 5 khi
|x - 3| = 0 => x = 3
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =\(\left|2x-4\right|\) +\(\left|2x-6\right|\) +\(\left|2x-8\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M=2x-5/x có giá trị nhỏ nhất.
Ta có :
\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)
Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\) và có GTNN
\(\Rightarrow\)\(x=1\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)
Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)
cho biểu thức \(A=33×3+720:\left(x-6\right)\)
Tìm giá trị của x khi \(A=139\)
Tìm giá trị số tự nhiên của x để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
\(A=139\)
\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)
\(\Leftrightarrow x-6=18\)
hay x=24
Biểu thức \(A=\left(2x-x^2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng ..........
a) Tìm các giá trị nguyên của x để phân số sau nhận các giá trị nguyên:
A= 6x +9/ 3x+2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=| x | + | 8-x |
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
\(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
\(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
[...]5chia hết 3x+2
3x+2thuoc tập ước của 5
[...]
Biểu thức \(A=\left(2x-x^2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng ..........(Toán 8)
Ta có: x2>=0(với mọi x)
=>2x-x2<=2x(với mọi x)
->(2x-x2)(x+2)(x+4)<=(2x)(x+2)(x+4)(với mọi x) hay A<=(2x)(x+2)(x+4)
Do đó, GTLN của A khi x =0 là (2x)(x+2)(x+4) hay 0(x+2)(x+4) hay 0
Vậy GTLN của A là 0 khi x=0