TA có :

\(B=n^2-n-1\)

\(\Rightarrow B=\left(n-1\right)^2+n\)

Dễ thấy nếu (n - 1 ) ^2 lẻ thì n chẵn và ( n - 1 ) ^2 chẵn thì n lẻ

=> B không chia hết cho 2

\(B=n^2-n-1\)

\(=\left(n^2-n\right)-1\)

\(=n\left(n-1\right)-1\)

Vì \(n\left(n-1\right)⋮2\forall n\in Z\) (2 số nguyên liên tiếp)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)-1⋮̸2\)

Silver bullet:sai (n-1)²-n=n²-2n+1+n=n²-n+1 ko đúng vs đề bài

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\\ \) luôn chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3-n+2\) không chia hết cho 3=> không chia hết cho 6 => dpcm

(n+1)(n+2)+12

=(n+1)*n+(n+1)*2+12

=n²+1n+2n+2+12

=n²+(1+2)n+(2+12)

=n²+3n+14

=n*n+3n+14

=n(n+3)+14

Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9

nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9

nên (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n

Vậy với mọi n thuộc Z thì (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9

cái này mình làm bậy, ko biết có đúng k

chúc bạn học tốt!^_^

nếu n = 2 => (n+1)(n+2) + 12 = 24 không chia hết cho 9

=> (n+1)(n+2) + 12 không chia hết cho 9 với mọi n

Với n=1 thì sao 2x3+12=18 

Ta có :

n²+ n + 3= n(n+1)+3

n, n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2, 3 không chia hết 2 nên n²+ n+ 3 không chia hết cho 2

Xe't n la`` số chẵn , ta co' : n \(⋮\)2 , n² \(⋮\)2 => n + n² \(⋮\)2 

3 không chia hết cho 2 => n + n² + 3 không chia hết cho 2

Xét n là số lẻ => n không chia hết cho 2 , n² không chia hết cho 2 => n + n² \(⋮\)2

3 không chia hết cho 2 => n + n² + 3 không chia hết cho 2 

Với n thuộc Z thì n² + n + 3 không chia hết cho 2

Truong hop n la so duong 

n la so le thi n² cung la so le => n² + n la so chan .  Ma so chan cong voi 3 la so le => n² + n +3 ko chia het cho 2                    (1)

n la so chan thi n² cung la so chan => n² + n la so chan . Tuong tu (1) n² + n + 3 ko chia het cho 2

Truong hop n la so am

n la so am le thi n² la so duong le => n² + n la so duong chan . Tuong tu (1) n² + n +3 ko chia het cho 2

n la so am chan n² la so duong chan => n² + n la so duong chan . Tuong tu (1) n² + n + 3 ko chia het cho 2

Nho t*ck cho minh nha

dễ mà :

a . A = n^2 + n + n = n ( n + 1 ) + 1 

n , n + 1 là hai số tự nhiên liến tiếp => n ( n + 1 ) là số chẵn 

=> n ( n + 1 ) + 1 là số lẻ 

=> A không chia hết cho 2 

b . Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 

a) *khi n là số lẻ =>n² là số lẻ ; n+1 là số chẳn

=>A=n²+n+1 là số lẽ không chia hết cho 2

*khi n  là số chẳn=> n² là số chẳn ; n+1 là số lẻ

=>A=n²+n+1 là số lẻ không chia hết cho 2

Vậy A không chia hết cho 2

b)Ta có A=n²+n+1=n.(n+1)+1

Ta thấy: n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n+1) là số chẳn:

=>n.(n+1) có thể tận cùng là 0;2;4;6;8

Với n.(n+1)=0;2;6;8 => A=n(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5

Với n.(n+1)=4

Ta lại có : 4=1.4=4.1=2.2

=>n.(n+1) khác 4

Vậy A không chia hết cho 5

Vì n(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2          (1)

Ta biết 2 số tự tích của nhiên liên tiếp chỉ có chỉ có thể là 20;2;6

=> n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5           (2)

Từ (1) và (2) 

=> đpcm

Vì A là tích ba nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, mà 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 6.