ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)

⇒ IA = IM (Theo định lý 1)

△BDC có ED = EB

MB = MC

⇒ EM là đường trung bình của tam giác này (Theo định nghĩa: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó) ⇒ ME//CD

△AME có DA = DE (gt)

DI//ME (cmt)

⇒ IA = IM (Theo định lí: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3)

\(\Delta BDC\) có BE=ED và BM=MC

nên EM// CD

\(\Rightarrow DI//EM\)

\(\Delta AEM\) có AD=DE và DI//EM

nên AI//IM

t/g DBC có :

ED = EB ( gt )

MB = MC ( gt )

Nên EM là đường trung bình của tam giác DBC

\(\Rightarrow\)EM // DC

T/g AEM có :

DA = DE ( gt )

DI // EM ( cmt , vì EM // DC )

Theo định lý 1 ta có :

AI = IM ( đpcm )

ai thấy chưa đúng thì có thể sửa lại

o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o hướng chứng minh dùng đường trung bình của tam giác thì đúng

cơ mà định lí 1 là định lí nào? ghi như vậy không được

1 cạp cạnh // và = nhau

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

2 cặp cạnh //

hình thang có cạnh bên //

có thế thôi -_-

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:

ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC         (1)

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360^o                (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360^o/2=180^o

Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)

⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)

⇒⇒  ˆABG=1/2ˆABC

Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.180⁰=90^o

Xét ΔAGB= có:

ˆBAG+ˆABG=90^o   (3)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:

ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180^o            (4)

Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90^o      

Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90^o

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

==> DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

==> AI = IM.

Trong tam giác BAC có: EM là ĐTB nên DC // EM

ta có: I ∈ DC => DI // EM (DC // EM)

=> I là TĐ của AM nên AI = IM 

Ta có: AB//CD(vì ABCD là hình thang)

=>góc ABD=góc CDB

Xét tam giác ABD và tam giác CDB:

AB=DC(GT)

Góc ABD=Góc CDB(cmt)

DB là cạnh chung

Vậy tam giác ABD=tam giác CDB(c.g.c)

=>AD=BC(2 cạnh tương ứng); góc ADB=góc CBD( 2 góc tương ứng)

Ta có: góc ABD=góc CBD(cmt)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên AD//BC(theo tiên đề Ơ-clit)(đpcm)

Bạn ghi rõ đề đi bạn