Đề sai. Bạn xem lại đề. 

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(4xy)^2=(x+y)^2\geq 4xy$

$\Rightarrow 4xy\geq 1\Rightarrow xy\geq \frac{1}{4}$

Bây giờ, cho $x=2; y=\frac{2}{7}$ thỏa mãn điều kiện đề. Nhưng $xy=\frac{4}{7}>\frac{1}{3}$ nên tập giá trị $P=xy$ không thể là $[\frac{1}{4}; \frac{1}{3}]$ được.

\(\frac{x}{-4}=-\frac{9}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow x=\pm6\)

Vậy x= 6 ; x = - 6

Vì \(\frac{x}{-4}\)=\(\frac{-9}{x}\)

\(\Rightarrow\)x.x=-4.-9

\(\Rightarrow\)\(x^2\)=36

\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-6\\x=6\end{array}\right.\)

Vậy x=-6 hoặc x=6

Vì c/-4=-9/x =>x^2=36 =>x=6 hoặc x=-6 Vậy x=6 hoặc x=-6

 1/ 4(x-1)² = 9(x+2)² ⇔ 2I x-1 I = 3I x+2 I ⇔ 2(x-1) = 3(x+2) hoặc 2(x-1) = -3(x+2) 

⇔ 2(x-1) = 3(x+2) hoặc 2(x-1) = -3(x+2) 

⇔ 2x - 2 = 3x + 6 hoặc 2x - 2 = -3x - 6 

⇔ x = -8 hoặc x = -4/5 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

2/ x² + y² - 4x - 2y + 5 = 0 ⇔ x² + y² - 4x - 2y + 4 + 1 = 0 

⇔ (x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 0 ⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 0 

Do (x - 2)² ≥ 0 và (y - 1)² ≥ 0 nên (x - 2)² + (y - 1)² ≥ 0. Dấu '=' xảy ra ⇔ 

(x - 2)² = 0 và (y - 1)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 và y - 1 = 0 ⇔ x = 2 và y = 1 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

3/ M = (x-1)(x+5)(x² + 4x + 5) = (x² + 5x - x - 5)(x² + 4x + 5) 

= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 5). Đặt x² + 4x = y ⇒ M = (y - 5)(y + 5) = y² - 25 

Do y² ≥ 0 nên y² - 25 ≥ -25 ⇒ M ≥ -25. Dấu '=' xảy ra ⇔ y² = 0 ⇔ y = 0 

⇒ x² + 4x = y = 0 ⇔ x(x + 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -4 

Vậy min(giá trị nhỏ nhât) M = -25, đạt được ⇔ x = 0 hoặc x = -4 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

4/ P = -x² - 4x - y² + 2y = -x² - 4x - y² + 2y - 4 - 1 + 5 

= (-x² - 4x - 4) + (-y² + 2y - 1) + 5 = -(x + 2)² - (y - 1)² + 5 

Do (x + 2)² ≥ 0 và (y - 1)² ≥ 0 nên -(x + 2)² ≤ 0 và - (y - 1)² ≤ 0 

⇒ -(x + 2)² - (y - 1)² ≤ 0 ⇒ -(x + 2)² - (y - 1)² + 5 ≤ 5 ⇒ P ≤ 5. 

Dấu '=' xảy ra ⇔ (x + 2)² = 0 và (y - 1)² = 0 ⇔ x = -2 và y = 1 

Vậy max (giá trị lớn nhất) P = 5, đạt được ⇔ x = -2 và y = 1 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

5/ Do AB = AD và AB = 5cm ⇒ AD = 5 cm, Xét ΔABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta tính được BD² = 50 cm. Do AB // CD nên góc ABD = góc BDC 

Xét ΔABD và ΔBDC có góc DAB = góc DBC = 90độ , góc ABD = góc BDC (c/m trên) ⇒ ΔABD ~ ΔBDC(g.g) ⇒ AB/BD = BD/CD ⇒ AB.CD = BD² ⇒ CD = BD²/AB = 50/5 = 10cm 

Áp dụng công thức tính S ta tính được S(ABCD) = (AB+CD).AD/2 = (5+10).5/2 = 37,5 cm²

=-6 nka bn k mk nka 

\(\frac{x}{4}=\frac{-9}{x}\Rightarrow x.x=-9.4=-36\)

vì không có số  giống nhau nào nhân với nhau có giá trị là một số âm

nên x thuộc tập hợp rỗng

{6;-6}