a:Ta có: \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)

\(\Leftrightarrow2x+9=5-4x\)

\(\Leftrightarrow6x=-4\)

hay \(x=-\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\)

b: Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x-1\)

hay x=0(loại)

c: Ta có: \(\sqrt{x^2+3x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a. \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)

<=> 2x + 9 = 5 - 4x 

<=> 2x + 4x = 5 - 9

<=> 6x = -4

<=> x = \(\dfrac{-4}{6}=\dfrac{-2}{3}\)

d: Ta có: \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3=4x-3\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)

Pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)

Pt trở thành:

\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)

a: \(x^2\cdot2\sqrt{3}+x+1=\sqrt{3}\cdot\left(x+1\right)\)

=>\(x^2\cdot2\sqrt{3}+x\left(1-\sqrt{3}\right)+1-\sqrt{3}=0\)

\(\text{Δ}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24=28-10\sqrt{3}=\left(5-\sqrt{3}\right)^2>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)-\left(5-\sqrt{3}\right)}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{-1+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)+5-\sqrt{3}}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{4}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

b: \(5x^2-3x+1=2x+31\)

=>\(5x^2-3x+1-2x-31=0\)

=>\(5x^2-5x-30=0\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)\)

=>\(x^2+2\sqrt{2}x+4-3x-3\sqrt{2}=0\)

=>\(x^2+x\left(2\sqrt{2}-3\right)+4-3\sqrt{2}=0\)

\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{2}-3\right)^2-4\left(4-3\sqrt{2}\right)\)

\(=17-12\sqrt{2}-16+12\sqrt{2}=1\)>0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)-1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+3-1}{2}=-\sqrt{2}+1\\x_2=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)+1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4}{2}=-\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)

a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)   (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )

Khi đó pt :

<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)

<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)

<=> (4+a)\(^2\) = 5

<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5

<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0

<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại) 

Vậy Pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3

<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9 

<=> x\(^2\)-8x+9 = 0

<=> x=1 , x=9 

Vậy S={1;9} 

c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)

<=> x=7,x=5

Vậy x=5 hoặc x=7

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)