1) Cho x2 + 6x + 4n - 2n-1 + 10 = 0
Tính x + n = ?
1.\(PTĐT\) thành nhân tử
a) \(x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)
b) \(2x^4-x^3-9x^2+13x-5\)
c) \(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)
2. CMR; ∀ n ∈ Z thì
a) \(n^4+2n^3-n^2-2n\) ⋮ 24
b) \(n^4-4n^3-4n^2+16n\) ⋮ 384
Bài 1:
c: \(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Cho pt : x^2 - 6x + 2n - 3=0 (1)
Tìm n để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1:x2 thỏa
(x1^2 - 5x1 + 2n - 4)(x2^2 - 5x2 + 2n - 4)=-4
\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)=12-2n>0\Rightarrow n< 6\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-6x_1+2n-3=0\Leftrightarrow x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\)
Tương tự ta có: \(x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\)
Thế vào bài toán:
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\)
\(\Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\Rightarrow n=2\)
1. PTĐT thành nhân tử
a) \(x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)
b) \(2x^4-x^3-9x^2+13x-5\)
c) \(x^4+6x^3+11x^2+5x+1\)
2. CMR; ∀n ∈ Z thì:
a) \(n^4+2n^3-n^2-2n\) ⋮ 24
b) \(n^4-4n^3-4n^2+16n\) ⋮ 384
1.
\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)
2.
\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Suy ra đpcm
Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4
\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)
Cho x1 và x2 là hai nghiệm của pt: x^2 - x -1 = 0
Tính giá trị của biểu thức P = (x1 -x2)^2
Ptr có: `\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-1)=5 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=1),(x_1.x_2=c/a=-1):}`
Ta có:
`P=(x_1-x_2)^2`
`P=x_1 ^2-2x_1.x_2+x_2 ^2`
`P=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2`
`P=1^2-4.(-1)=5`
Cho phương trình:x^2-6x+2n-3=0 (với n là tham số ) (1)
1) Giải phương trình (1) với n=4
2) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn:
(x1^2 -5x1 +2n -4)(x2^2 - 5x2 +2n-4)=-4
Thay n = 4 vào pt (1) ta có
\(x^2-6x+5=0\\ ta.có.a+b+c=1-6+5=0\\ Vậy.pt.có.n_o:\\ x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
\(Ta.có:\Delta=b^2-4ac=....=-8n+48\\ Để.pt.\left(1\right).có.1.n_o.phân.biệt.thì.\Delta>0\\ \Leftrightarrow n< 6\)
Vậy m < 6 thì pt (1) có nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) nên theo Vi ét ta có
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=6\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2n-3\)
Ta có
\(x^2-6x+2n-3=0\\ \Leftrightarrow x^2-5x+2n-4=x-1\)
Vì x1 x2 là nghiệm pt \(x^2-6x+2n-3=0\) nên x1 x2 là nghiệm PT \(x^2-5x+2n-4=x-1\) nên ta có
\(x_1^2-5x+2x-4=x_1-1.và\\ x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\\ \Rightarrow\left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)
\(Mà\\ \left(x_1^2-5x_1+2n-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2n-4\right)=-4\\ Nên\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\\ \Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-4\\ \Leftrightarrow2n-3-6+1=-4\\ \Leftrightarrow2n=4\Rightarrow n=2\left(tm\right)\\ ......\left(kl\right)\)
a, x43 chia cho x2+1
b, x^77+x^55+x^33+x^11+x+9 Cho x^2+1
CMR a, x^50+x^10+1 chia hết cho x^20+x^10+1
b, x^10-10x+9 chia hết cho x^2-2x+1
c, x^4n+2 +2x^2n+1 chia hết cho x^2+2x+1
(x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2+1
(x^n-1)(x^n+1-1) chia hết cho (x+1)(x-1)^2
Chứng minh rằng với n∈N* ta có:
a) 8 x 2n + 2n + 1 có tận cùng bằng 0
b) 3n+3 - 2 x 3n + 2n+5 - 7 x 2n chia hết cho 25
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300.
1) Cho pt x^2 - 2x + m = 0 (với m là số thực thỏa mãn m<1)
Chứng minh phương trình đã cho 2 nghiệm phần biệt
2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của pt x^2 +2x -1 =0
Tính giá trị biểu thức P= 1/x1 + 1/x2
2:
\(P=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
1: Δ=(-2)^2-4*m
=4-4m
m<1
=>-4m>-4
=>-4m+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi m<1
Ở một loài thực vật, alen A quy định tính trạng hạt đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định tính trạng hạt màu trắng.
Cho các phép lai:
(I) P: Aaa(2n + 1) x Aaa(2n + 1).
(II) P: AAAa(4n) x Aaaa(4n).
(III) P: Aaaa(4n) x Aaaa(4n)
(IV) P: AAaa(4n) x AAaa(4n).
(V) P: AAaa(4n) x Aaaa(4n)
(VI) P: Aaa(2n + 1) x AAa(2n + 1)
Biết rằng thể ba tạo ra giao tử n và n + 1 đều tham gia thụ tinh, thể tứ bội tạo giao tử 2n tham gia thụ tinh
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phép lai đời con có tỉ lệ phân li kiểu hình là 11 cây hạt đỏ : 1 cây hạt màu trắng?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Ở một loài thực vật, alen A quy định tính trạng hạt đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định tính trạng hạt màu trắng.
Cho các phép lai:
(I) P: Aaa(2n + 1) x Aaa(2n + 1).
(II) P: AAAa(4n) x Aaaa(4n).
(III) P: Aaaa(4n) x Aaaa(4n)
(IV) P: AAaa(4n) x AAaa(4n).
(V) P: AAaa(4n) x Aaaa(4n)
(VI) P: Aaa(2n + 1) x AAa(2n + 1)
Biết rằng thể ba tạo ra giao tử n và n + 1 đều tham gia thụ tinh, thể tứ bội tạo giao tử 2n tham gia thụ tinh
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phép lai đời con có tỉ lệ phân li kiểu hình là 11 cây hạt đỏ : 1 cây hạt màu trắng?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.