Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiếu Minh

1. PTĐT thành nhân tử

a) \(x^4+2x^3-16x^2-2x+15\)

b) \(2x^4-x^3-9x^2+13x-5\)

c) \(x^4+6x^3+11x^2+5x+1\)

2. CMR; ∀n ∈ Z thì:

a) \(n^4+2n^3-n^2-2n\) ⋮ 24

b) \(n^4-4n^3-4n^2+16n\) ⋮ 384

Nguyễn Hoàng Minh
10 tháng 11 2021 lúc 20:17

1.

\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)

2.

\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

Suy ra đpcm

Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4

\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)


Các câu hỏi tương tự
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Thanh Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nghĩa Nguyễn
Xem chi tiết
khúc thị xuân quỳnh
Xem chi tiết
Vũ Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Vũ Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Thắng
Xem chi tiết