ta có 47¹⁰² thì ta so sánh chữ số cuối thì  thành 7² thì sẽ có tận cùng là 9 (7² =49)

mà 51ⁿ bao giờ cũng có tận cùng là 1

=>......1+........9= ......10 chia hết cho 10

Ta có :

\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)

\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

bài này...ko bít làm

a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4

Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4

= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)

= 5a + 10

= 5(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5

a) Ta có : 51ⁿ=\(\overline{...1}\)

                47¹⁰²=47².(47⁴)²⁵=\(\left(\overline{...9}\right).\left(\overline{...1}\right)=\overline{...9}\)

\(\Rightarrow51^n+47^{102}=\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...9}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 51ⁿ+47¹⁰²\(⋮\)10.

b) Ta có : \(17^5=17.17^4=17.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...7}\)

                \(24^4=\overline{...6}\)

                 \(13^{21}=13.\left(13^4\right)^5=13.\left(\overline{...1}\right)=\overline{...3}\)

\(\Rightarrow17^5+24^4-13^{21}=\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...6}\right)-\left(\overline{...3}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 17⁵+24⁴+13²¹\(⋮\)10

Ta có:

\(A=51^n+47^{102}\)

\(\Rightarrow A=\overline{...1}+47^{100}.47^2\)

\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)

\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)

\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right).\left(\overline{...9}\right)\)

\(\Rightarrow A=\overline{...1}+\overline{...9}\)

\(\Rightarrow A=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{....0}\text{⋮}10\) nên \(A\text{⋮}10\)

Vậy \(A\text{⋮}10\left(đpcm\right)\)

47¹⁰² có chữ số tân cùng là 9

51ⁿ có tận cùng là 1

=> 51ⁿ + 47¹⁰² có chữ số tận cùng là 0

=>A chia hết cho 10