Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD,DC lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=DF. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF,BF.
a, Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau
b,Chứng minh MN vuông góc AF
Những câu hỏi liên quan
bài 1:CHO HÌNH VUÔNG ABCD.trên các cạnh AD,DC LẦN LƯỢT lấy các điểm sao cho AEDF.chứng minh,a)các tam giác ADF VÀ BAE bằng nhaub)BE vuông góc vs AFbài 2: cho hình vuông ABCD.trên tia đối của tia BA lấy điểm E,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AECFa)cm tam giác EDF vuông cân b)gọi I là trung điểm của EF.chứng minh BIDIc)chưng minh ba điểm A,C,I THẲNG HÀNGCỨU Ạ, MIK CẢM ƠN NHIỀU LẮM
Đọc tiếp
bài 1:CHO HÌNH VUÔNG ABCD.trên các cạnh AD,DC LẦN LƯỢT lấy các điểm sao cho AE=DF.chứng minh,
a)các tam giác ADF VÀ BAE bằng nhau
b)BE vuông góc vs AF
bài 2: cho hình vuông ABCD.trên tia đối của tia BA lấy điểm E,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF
a)cm tam giác EDF vuông cân
b)gọi I là trung điểm của EF.chứng minh BI=DI
c)chưng minh ba điểm A,C,I THẲNG HÀNG
CỨU Ạ, MIK CẢM ƠN NHIỀU LẮM
Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF ( H thuộc BF ) , AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N
a, Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật
b, Biết diện tích tam giác BCH gấp 4 lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng :AC=2EF
c, Chứng minh rằng 1AD2=1AM2+1AN2
Cho góc ABC cân tại A. Vẽ AH vuông BC (H thuộc BC).
a)Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E. Chứng minh tam giác AEB cân.
b) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, F sao cho BD = AF. Chứng minh EF > DF/2
Giup mình với :(
a: Xét ΔEAB có
EM vừa là đường cao, vưa là trung tuyến
=>ΔEAB cân tại E
b: Xét ΔEBD và ΔEAF có
EB=EA
góc DBE=góc AFE
BD=AF
=>ΔEBD=ΔEAF
=>ED=EF
=>EF>DF/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, \(E\in AB;F\in AD\) sao cho AE=DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, CE. Chứng minh \(MN\perp DE\) và \(MN=\dfrac{1}{2}DE\)
Cho tam giác nhọn ABC, trên cạnh BC lấy các điểm E,F sao cho góc BAE bằng góc CAF, gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB và AC, kéo dài AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Chứng minh rằng tứ giác AMDN và tam giác ABC có diện tích bằng nhau
Có vẻ bài này hơi không phù hợp với học sinh lớp 9. Đầu tiên ta sẽ phải sử dụng định lý sin cho tam giác: Trong tam giác ABC với bán kính đường tròn ngoại tiếp R thì tỷ số giữa cạnh và sin góc đối diện bằng 2R. Nhận xét tiếp theo: Diện tích tam giác bất kỳ một nửa tích độ dài hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa hai cạnh đó.
Ta có \(S\left(ABC\right)=S\left(ABF\right)+S\left(ACF\right)=\frac{1}{2}AB\cdot AF\cdot\sin BAF+\frac{1}{2}AC\cdot AF\cdot\sin CAF\)
\(=\frac{1}{2}AB\cdot\frac{CD}{2R}\cdot AF+\frac{1}{2}AC\cdot AF\cdot\frac{BD}{2R}=\frac{AF}{4R}\left(AB\cdot CD+AC\cdot BD\right).\) Do tứ giác ABDC nội tiếp nên theo định lý Ptoleme ta có \(AB\cdot CD+AC\cdot BD=AD\cdot BC.\) LSuy ra \(S\left(ABC\right)=\frac{AF\cdot AD\cdot BC}{4R}.\)
Tiếp theo ta có \(S\left(AMDN\right)=S\left(AMD\right)+S\left(ADN\right)=\frac{1}{2}AM\cdot AD\cdot\sin BAD+\frac{1}{2}AD\cdot AN\cdot\sin DAC\)
\(=\frac{1}{2}AF\cdot\cos DAC\cdot AD\cdot\sin BAD+\frac{1}{2}AD\cdot AF\cdot\cos BAD\cdot\sin DAC\)
\(=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\left(\cos DAC\cdot\sin BAD+\sin DAC\cdot\cos BAD\right)=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot AD\sin\left(DAC+BAD\right)\)
\(=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\sin BAC=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\frac{BC}{2R}=\frac{AF\cdot AD\cdot BC}{4R}.\)
Ở đây ta sử dụng công thức hình chiếu \(\sin\left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b.\)
Vậy ta có tứ giác AMDN và tam giác ABC cùng diện tích.
Đúng 0
Bình luận (0)
Karin Korano
câu hỏi này của lớp 11 nhé !
1 cách trình bày khác; ngắn gọn hơn nha Thầy Giáo Toán
đặt ^BAE=^CAE=α; EAF=β
Ta có S∆ABC =1/2.AB.AF.sin(α+β)+1/2 .AC.AF sin α =AF/4R (AB.CD+AC.BD)
(R-là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (1)
Diện tích tứ giác ADMN là
SADMN =1/2.AM.AD.sin α +1/2AD.AN.sin(α+β) = 1/2.AD.AF.sin(2α +β) =AF/4R.AD.BC (2)
Vì tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn nên theo định lí Ptoleme ta có
: AB.CD + AC.BD = AD.BC (3).
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh
cho tam giác ABC vuông tại A trên cạch AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE vuông góc BC và DE=DF .gọi M là trung điểm của EF chứng minh góc BCM=góc BFE
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE BC; DE = DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: BCM = BFE.
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;BC;CD;DA. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh: EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh: DF vuông góc CE và tam giác MAD cân
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a
