\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)

3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.

`a^2 >=0 forall a`.

`|a| >=0 forall a`.

`1/a` xác định `<=> a ne 0`.

a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4

b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6

c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)

=-(x^2+x+1/4-5/4)

=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4

=>R>=3:5/4=12/5

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

Đặt \(a=x^2;b=y^2\left(a;b\ge0\right)\)

\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)

\(\left|A\right|=\frac{\left|\left(a-b\right)\left(1-ab\right)\right|}{\left(1+a\right)^2\left(1+b^2\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\left(a+b\right)+\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le4\)

\(\Rightarrow-4\le A\le4\)

\(A=-4\Leftrightarrow a=0;b=1\Leftrightarrow x=0;y=+1or-1\)

\(A=4\Leftrightarrow a=1;b=0\Leftrightarrow x=+-1;y=0\)

Vậy \(MinA=-4;MaxA=4\)

a)...........................

b)\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{x^2}{4}+x^2y+\dfrac{y}{4}+y^2+x^2y^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3y}{4}}{x^2y^2+1+y^2-x^2y-y+x^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{4}+y+x^2y+y^2+x^2y^2}{x^2\left(y^2-y+1\right)+\left(y^2-y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{\left(x^2+1\right)}{4}+y\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)}{\left(y^2-y+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+y+y^2\right)}{\left(y^2-y+1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{4y^2+4y+1}{4\left(y^2-y+1\right)}\)(không phụ vào x)

\(\Rightarrowđpcm\)

c) Bạn tự làm đi tới đây dễ rồi

Ta có : 

\(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-3\right)^4=0\\\left(x-2y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y-3y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y=3y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-y\\3=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=2018\) khi \(x=2\) và \(y=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có \(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) với mọi giá trị của x

\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)với mọi gt của x

=> GTNN của A là 2018.

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}\ge\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{xy+x+y+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=y+1\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(P\ge x+y+z+3=6\)

Dấu "=" <=> x=y=z=1

Viết ại ik

\(A=\left|x+3\right|+\left|y^2-2y+10\right|\)

     \(=\left|x+3\right|+\left|\left(y-1\right)^2+9\right|\ge0+\left|0+9\right|=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = - 3 ; y = 1

Ta có A=|x+3|+|y^2-2y+10|

Xét y^2-2y+10= (y^2-2y+1)+9=(y-1)^2+9>0

=> A=|x+3|+ (y-1)^2+9

Vì |x+3|>=0 ; (y-1)^2>=0=> A>=9 

Dấu = xảy ra <=> x+3=0 và y-1=0 <=> x=-3 và y=1

Vậy