1.

$k^5-k^3+k^2-1=(k^5-k^3)+(k^2-1)=k^3(k^2-1)+(k^2-1)=(k^2-1)(k^3+1)$

$=(k-1)(k+1)(k+1)(k^2-k+1)=(k-1)(k+1)^2(k^2-k+1)$

2. 

$2m^2-72+96n-32n^2$

$=2(m^2-36+48n-16n^2)$

$=2[m^2-(16n^2-48n+36)]$

$=2[m^2-(4n-6)^2]=2(m-4n+6)(m+4n-6)$

3.
$(b-3a)^2-4b^2+12ab=(b-3a)^2-(4b^2-12ab)=(b-3a)^2-4b(b-3a)$

$=(b-3a)(b-3a-4b)=(b-3a)(-3a-3b)=3(3a-b)(a+b)$

4.

$(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)^2+12a(a^2-10)$

$=(a^2-3a-10)^2-4(a^2-10)(a^2-10-3a)$

$=(a^2-3a-10)(a^2-3a-10-4a^2+40)$

$=(a^2-3a-10)(-3a^2-3a+30)$

$=-3(a^2-3a-10)(a^2+a-10)$

$=-3(a-5)(a+2)(a^2+a-10)$

Đáp án C

Giả sử phân số \(\frac{32n+4}{36n+9}\) chưa tối giản

\(\Leftrightarrow32n+4;36n+9\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi \(d=ƯCLN\left(32n+4;36n+9\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\8n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vậy phân số trên tối giản vs mọi n

Bạn tham khảo link này:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85334930887.html

bằng cách lấy ví dụ ra và..........!!!!!!!!!!!!!!!!!

n = 1 , tick nha

Đặt d=UC(32n+4,36n+9)

=> \(\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow}8\left(36n+9\right)-9\left(32n+4\right)⋮d\Leftrightarrow36⋮d\)

=> d=1,2,3,6,12,18,36

Ta thấy: 36n+9 không chia hết cho 2 => d=1,3

Để phân số tối giản d\(\ne\)3

mà 36n+9 chia hết cho 3

=> 32n+4 không chia hết cho 3 hay 2n+1 không chia hết cho 3 

=> \(\orbr{\begin{cases}2n+1=3k+1\\2n+1=3k+2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=\frac{3k}{2},k_{ }chẵn\\n=\frac{3k+1}{2},k_{ }lẻ\end{cases}}\)

Vậy với n=... thì phân số tối giản

a, Ta có:

\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{25}.3.5=3^{25}.15\)

Vì 15 chia hết cho 15 nên \(3^{25}.15\) chia hết cho 15.

Vậy................(đpcm)

b,Ta có:

\(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(2.3^3\right)^{24}.2^{10}\)

\(=2^{162}.3^{54}.2^{24}.3^{72}.2^{10}=2^{196}.3^{126}\)

\(=2^{108}.3^{72}.2^{88}.3^{54}\)

\(72^{36}=\left(2^3.3^2\right)^{36}=2^{108}.3^{72}\)

Vì \(2^{108}.3^{72}\) chia hết cho \(2^{108}.3^{72}\) nên \(2^{108}.3^{72}.2^{88}.3^{54}\) chia hết cho \(2^{108}.3^{72}\)

Vậy............(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!