\(D=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x-2-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)-1}{x-1}=\frac{2.\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{1}{x-1}=2-\frac{1}{x-1}\)

Để D nguyên thì \(\frac{1}{x-1}\)nguyên

=> 1 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\inƯ\left(1\right)\)

=> \(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0\right\}\)

\(D=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2}{1}.\frac{x-1-2}{x-1}=2.1-\frac{2}{x-1}\)

=> \(x-1\inƯ\left(2\right)\)

* x - 1 = 1 => x = 0

* x - 1= 2=> x = 3

* x - 1 = -1 => x = 0

* x - 1 = -2 => x = -1 

đúng ko nhỉ?

để 3x+8/x-1 là số nguyên

thì 3x+8 chia hết x-1

3x+8 c/h 3.(x-1)

3x+8 c/h 3x-3

3x-3+11 c/h 3x-3=> 11 c/h 3x-3 => 3x-3 ϵ Ư(11)=(1,-1,11,-11)

ta có bảng

vậy ko có giá trị xϵZ nào để C la so  nguyen 

Bài 1: 

a: Để A là số nguyên thì \(x+1⋮3\)

=>x=3k-1, với k là số nguyên

b; Để B là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18;-16\right\}\)

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b)

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Để phân số \(B=\dfrac{4x+1}{2x+3}\) là số nguyên thì \(4x+1⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow4x+6-5⋮2x+3\)

mà \(4x+6⋮2x+3\)

nên \(-5⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

chịu

b, $\frac{n-1}{n-2}$

Ta có: $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash dfrac\{n-1\}\{n-2\}\backslash )=\; \backslash (\backslash dfrac\{n-2+3\}\{n-2\}=\backslash dfrac\{n-2\}\{n-2\}+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}=1+\backslash dfrac\{3\}\{n-2\}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{Để\; (n-1)\; chia\; hết\; (n-2)\; thì\; 3\; chia\; hết\; cho\; (n-2)}}{}$

$\frac{\mathrm{Hay\; (n-2)\; thuộc\; Ư(3)}}{}$

$\frac{\mathrm{Ta\; có\; :\; Ư(3)=\backslash (\backslash left\backslash \{-3;-1;1;3\backslash right\backslash \}\backslash )}}{}$

$\frac{\mathrm{TH1:\; n-2\; =\; -3\; \backslash (\backslash Rightarrow\; n=-1\backslash )}}{}$

TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)

TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)

TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)

Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)