chết chép thiếu

Nhân \(R\)Vào đi
Áp dụng : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R.\)
Done :D
 

Lời giải:

a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{b+c}{\sin B+\sin C}=\frac{2a}{\sin B+\sin C}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sin A}=\frac{2}{\sin B+\sin C}\)

\(\Rightarrow 2\sin A=\sin B+\sin C\) (đpcm)

b) Theo định lý sin ta có:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

\(\Rightarrow (\frac{a}{\sin A})^2=\frac{b}{\sin B}.\frac{c}{\sin C}=\frac{a^2}{\sin B.\sin C}\)

\(\Rightarrow \sin ^2A=\sin B.\sin C\) (đpcm)

Lời giải:

a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 (đpcm)

b) Theo định lý sin ta có:

 (đpcm)

b + c = 2a

⇔ \(\dfrac{b+c}{2R}=\dfrac{2a}{2R}\) (1) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

Theo định lí sin \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

nên (1) ⇔ sinB + sinC = 2sinA

Chọn B

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : \(sinA=\frac{BK}{AB}\) ; \(sinB=\frac{AH}{AB}\) ; \(sinC=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\) ; \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}\) (1)

Lại có : \(BK=sinC.BC\Rightarrow\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) (Đpcm)