b + c = 2a
⇔ \(\dfrac{b+c}{2R}=\dfrac{2a}{2R}\) (1) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Theo định lí sin \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
nên (1) ⇔ sinB + sinC = 2sinA
Chọn B
cho tam giác abc có sinb+sinc=2sina và cosb +cosc = 2cosa . chung minh tam giac abc đều
Trong tam giacsbABC thỏa các đẳng thức sau. Tìm các hệ số a;b;c
1) sinA + sinB + sinC = a+bcosA/2.cosB/2.cosC/2.
2) sin4A+sin4B+sin4C = a+bsin2A.sin2B.sin2C.
3) cos4A+cos4B+cos4c = a+bcos2A.cos2B.cos2C.
4) cos2A +cos2B+cos2C = a+bcosA.cosB.cosC
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\frac{b^2-a^2}{2c}=b.cosA-a.cosB\) thì tan giác ABC cân tại C
b) Nếu \(\frac{sinB}{sinC}=2.cosA\) thì tam giác ABC cân tại B
c) Nếu a=2b.cosC thì tam giác ABC cân tại A
d) Nếu \(\frac{b}{cosB}+\frac{c}{cosC}=\frac{a}{sinB.sinC}\) thì tam giác ABC vuông tại A
e) Nếu S=2R2.sinB.sinC thì tam giác ABC vuông tại A
chứng minh tam giác ABC cân tại A khi \(\dfrac{sinA}{sinB\cdot cosC}=2\)
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
Cho tam giácABC có hb +hc=2ha.Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}=\dfrac{1}{sinA}\)
Chứng minh \(SinA+SinB+SinC< =\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1-cosC}{1+cosC}=\frac{a-b}{a+b}\) . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
\(\Delta ABC:\)
\(\dfrac{1+cosB}{sinB}=\dfrac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}\)
\(Cm:a=b\)
