So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 6 + 2$\sqrt{2}$ và 9
b) $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ và 3
c) 9 + 4$\sqrt{5}$ và 16
d) $\sqrt{11}-\sqrt{3}$ và 2
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(6+2\sqrt{2}\) và 9
b) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3
c) \(9+4\sqrt{5}\) và 16
d) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
a) 2 và \(\sqrt{2}\)+1.
b) 1 và \(\sqrt{3}\) và 10.
c) 1 và \(\sqrt{3}\)-1.
d) -3\(\sqrt{11}\) và -12
a, \(1< 2\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\Rightarrow1+1< \sqrt{2}+1\Rightarrow2< \sqrt{2}+1\)
c, \(4>3=>\sqrt{4}>\sqrt{3}=>\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
d, \(16>11=>\sqrt{16}>\sqrt{11}\Rightarrow4>\sqrt{11}=>4.\left(-3\right)< \sqrt{11}.\left(-3\right)\)
\(=>-12< -3.\sqrt{11}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)
b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)
a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)
Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)
Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)
b) Ta có :
\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)
Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Đặt A = \(\sqrt{ }\)2003 + \(\sqrt{ }\)2005 ; B = 2\(\sqrt{ }\)2004
A² = 2003 + 2005 + 2\(\sqrt{ }\)(2003.2005)
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)[(2004-1)(2004+1)]
= 4008 + 2\(\sqrt{ }\)(2004² - 1) < 2.2004 + 2\(\sqrt{ }\)(2004²) = 4.2004 = B²
\(\Rightarrow\) A < B
Ta có: \(2\sqrt{2003.2005}=2\sqrt{2004^2-1}< 2\sqrt{2004^2}\)
\(\Rightarrow\) 2003 + \(2\sqrt{2003.2005}+2005\) < 2003 + 4008 + 2005
hay \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< 8016\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) < 2 \(\sqrt{2004}\)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)
b) \(\sqrt{3}+2\) và \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
c) \(16\) và \(\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
d) \(8\) và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP
Bài 1: Tìm x không âm, biết:
a. \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
b.\(\sqrt{x}=0\)
c.\(\sqrt{x}=-2\)
Bài 2: So sánh không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi:
a. 2 và \(\sqrt{2}+1\)
b.1 và \(\sqrt{3}-1\)
c.\(2\sqrt{31}\)và 10
d.\(-3\sqrt{11}\)và -12
So sánh (ko dùng máy tính bỏ túi hay bảng số):
\(\sqrt{2003}\)+\(\sqrt{2005}\)và 2\(\sqrt{2004}\)
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
So sánh (không dùng máy tính bỏ túi):
\(a,\sqrt{2019.2021}\)và \(2020\)
\(b,\sqrt{2}+\sqrt{3}\)và \(3\)
\(c,9+4\sqrt{5}\)và \(16\)
\(d,\sqrt{11}-\sqrt{3}\)và \(2\)
a)\(\left(\sqrt{2019.2021}\right)^2=2019.2021=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-1< 2020^2\)
=> \(\sqrt{2019.2021}< 2020\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=5+2.2=9\)
=> \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c) \(9+4\sqrt{5}=4+4\sqrt{5}+5=\left(2+\sqrt{5}\right)^2>\left(2+\sqrt{4}\right)^2=\left(2+2\right)^2=16\)
=> \(9+4\sqrt{5}>16\)
d) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2\)
=> \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>2\)
so sánh (không dùng máy tính hay bảng số :
2 và \(\sqrt{5-3}\)
\(\sqrt{5-3}=\sqrt{2}\)
\(2>\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2>\sqrt{5-3}\)