Xếp A và B cạnh nhau: 2 cách

Coi cặp AB như 1 bạn, kết hợp 8 bạn còn lại, có \(9!\) cách hoán vị

Xác suất: \(P=\dfrac{9!.2}{10!}=\dfrac{1}{5}\)

Chọn A

Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 là bàn 1, bàn 2, bàn 3.

+) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, 3 nói trên”.

Chọn 6 học sinh trong số 21 học sinh và xếp vào bàn 1 có  cách.

Chọn 7 học sinh trong số 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 

+) Gọi A là biến cố: “ Hai bạn Thêm và Quý luôn ngồi cạnh nhau ”.

Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 1.

Chọn 4 học sinh từ 19 học sinh còn lại có  C 19 4  cách.

Xếp 4 học sinh vừa chọn và hai bạn Thêm, Quý vào bàn 1 có 4!.2! cách.

Chọn 7 học sinh từ 15  học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có  cách.

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách.

Số cách xếp thỏa mãn trường hợp 1 là: 

Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 2.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 2 là 

Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 3.

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 3 là: 

=  C 19 4 . 4 ! . 2 ! . C 1 7 . 6 ! . 7 !   +   C 19 5 . 5 ! . 2 ! . C 14 6 . 5 ! . 7 !   +   C 19 6 . 6 ! . 2 ! . C 13 6 . 5 ! . 6 !     C 21 6 . 5 ! . C 15 7 . 6 ! . 7 ! =  1 10

Chọn B.

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω)=9!

Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:

- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5!

- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3!.2

- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!

Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n(E)=5!.3!.2.2!

Xác suất của A là  P ( E ) =   n ( E ) n ( Ω )   = 1 126

xếp ngẫu nhiên 8 bạn học sinh vào 4 bàn có 8! cách 40320 cách 

=> \(n\left(\Omega\right)=40320\) 

Gọi A:" có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ " 

=> \(n\left(A\right)=C^1_4.C^1_4..4.C^1_3.C^1_3.3.C^2_2.2.C^2_2.1=3456\) cách

=> P(A)= 3456/40320 =3/35 

Kí hiệu tắt ông là M và bà là W. Không gian mẫu E có \(6!=720\) (phần tử).

1.

Có 2 cách xếp người cùng phái ngồi gần nhau: \(MMMWWW,WWWMMM\).

Có \(3!=6\) cách ngồi của 3 ông và có \(3!=6\) cách ngồi của 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{2.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{10}\)

2. 

Có 4 cách sắp xếp 3 bà ngồi gần nhau: \(MMMWWW,MMWWWM,MWWWMM,WWWMMM\).

Có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 ông và có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{4.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{5}\).

3.

Có 2 cách sắp xếp 3 ông và 3 bà ngồi xen kẽ nhau: \(MWMWMW,WMWMWM.\)

Có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 ông và có \(3!=6\) cách sắp xếp 3 bà.

Vậy xác suất phải tính là \(P=\dfrac{2.3!.3!}{6!}=\dfrac{1}{10}\)

Chọn đáp án A

Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có

Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.

Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:

Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.

Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.

Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc

l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:

B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau: