\(A=\frac{3x+9}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)+3}{x+2}=3+\frac{3}{x+2}\)

Vậy để A nguyên thì x+2\(\in\)Ư(3)

Mà: Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>x+2={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy x={-5;-3;-1;1} thì A nguyên

Giải: 

Để A là một số nguyên thì \(3x+9⋮x+2\)

\(\Rightarrow\left(3x+6\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3.\left(x+2\right)+3⋮x+2\)

\(\Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\left\{\pm1;\pm3\right\}\) ( Vì A là số nguyên )

Với x + 2 = 1 thì x = -1

Với x + 2 = -1 thì x = -3

Với x + 2 = 3 thì x = 1

Với x + 2 = -3 thì x = -5

Vậy \(x\in\left\{-1;-3;1;5\right\}\)

a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

a, n khác 0 

b, \(A=\dfrac{2n+3}{n}=2+\dfrac{3}{n}\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a, để \(A=\dfrac{2n+3}{n}\) là p/s \(\Rightarrow n\ne0\)

b,\(\dfrac{2n+3}{n}=\dfrac{2n}{n}+\dfrac{3}{n}=2+\dfrac{3}{n}\)

để \(2+\dfrac{3}{n}\) là số nguyên  \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{n}\) là số nguyên 

\(\Rightarrow n\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

vậy.......

Đề bài hỏi, yêu cầu điều gì đó em?

\(a)\) Để A là phân số thì \(n\ne0\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{2n+3}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{3}{n}=2+\frac{3}{n}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮n\)\(\Rightarrow\)\(n\inƯ\left(3\right)\)

Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Vậy để A là số nguyên thì \(n\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a,Để A là p/số thì mẫu số khác 0=> 2-n khác 0=>n khác 2

Vậy n khác 2 thì A là phân số

b,Để A là số nguyên thì tử số chia hết cho mẫu số => 1 chia hết cho 2-n

=>2-n thuộc Ư(1)={1;-1}

=>n thuộc {1;3}

Vậy n thuộc {1;3} thì A là số nguyên.

a, \(n\ne2\)

b, \(n\subset1;-1;3;5\)