Chưa học...Xin lỗi bạn nhiều

k sao dau

a) Xét ΔFHA và ΔDHC có:

     \(\widehat{AFH\:}=\widehat{CDH}=90\left(GT\right)\)

     \(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)

=> ΔFHA~ΔDHC(g.g)

=> \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\)

Xét ΔABD và ΔCHD có:

   \(\widehat{ADB}=\widehat{CDH}=90\left(gt\right)\)

   \(\widehat{BAD}=\widehat{HCD}\left(cmt\right)\)

=> ΔABD~ΔCHD(g.g)

=>\(\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\)

=>DB.DC=DH.DA

b) tương tự như phần a

a: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có 

\(\widehat{DAC}=\widehat{DBH}\)

Do đó: ΔDAC\(\sim\)ΔDBH

Suy ra: DA/DB=DC/DH

hay \(DA\cdot DH=DB\cdot DC\)

b: Xét ΔEHC vuông tại E và ΔEAB vuông tại E có 

\(\widehat{ECH}=\widehat{EBA}\)

Do đó: ΔEHC\(\sim\)ΔEAB

Suy ra: EH/EA=EC/EB

hay \(EH\cdot EB=EC\cdot EA\)

a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 => tứ giác BFEC nội tiếp

cmtt F,E cung nhìn AH dưới 1 góc 90 => tứ giác AEHF nội tiếp =>góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF)

b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có 

   góc BAC = góc EHC 

   góc BEA = góc CEH  = 90

=>tam giác BAE đồng dạng với tam giác CHE(gg) =>AE/HE=BE/CE=> EA.EC=EH.EC

c,cmtt câu a, ta được tứ giác BFHD =>góc ABE = góc FDA

                       tứ giác DHEC nội tiếp =>góc ADE = góc FCA

Lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC => góc FDA=góc ADE => AD là phân giác của góc FDE 

cmtt =>FC và EB là phân giác của góc DFE và DEF 

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại A có

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔDBH\(\sim\)ΔDAC

Suy ra: DH/DC=DB/DA

hay \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)