LÀM dùm bn 1 câu khó nhất nhé;

B = (x-1)² + ( y -2)² +2016 -1 -4

GTNN B = 2011

A=3(x^2-2x-1/3)

=3(x-1)^2 -4/3

ta có (x-1)^2 >= 0

suy ra a>= 0-4/3

dấu bằng xảy ra khi x-1=0

                                x=1

vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4/3 khi x=1

B=(x-1)^2 +(y-2)^2 +2016-(4+1)

ta có (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

         (y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

     suy ra B lớn hơn howcj bằng 0+0+2011

đấu bằng xảy ra khi  x-1=0 suy ra x=1

                                   y-2 =0 suy ra x=2

vậy  GTNN của B là 2011 khi x=1;y=2

\(A=-3x^2+6x-9=-3\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=-3\left(x^2+2x+1+2\right)=-3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)

\(=-3\left(x+1\right)^2-6\le0\)

Vậy Max_A \(=-6\Leftrightarrow x=-1\)

TƯỞNG làm sai rồi nhưng may mắn là có 2 người chọn đúng

Không phải phân tích đa thức thành nhân tử đâu bạn, bạn đưa đa thức đó về dạng:

1) B = A² + C (trong đó A là 1 biểu thức chứa biến, C là 1 hằng số) nếu tìm GTNN

2) B = -A² + C hoặc C - A² (trong đó A là 1 biểu thức chứa biến, C là 1 hằng số) nếu tìm GTLN

Khi đó GTNN (GTLN) của B là C.

Ví dụ:

a) A = 6x² - x - 1

A = (√6.x)² - 2.√6.x.\(\frac{1}{2\sqrt{6}}\)+ \(\frac{1}{24}\)- \(\frac{25}{24}\)

A = (√6.x + \(\frac{1}{2\sqrt{6}}\))² - \(\frac{25}{24}\)

=> A ≥ - \(\frac{25}{24}\)với mọi x 

Vậy GTNN của A là -\(\frac{25}{24}\)đạt được khi √6.x + \(\frac{1}{2\sqrt{6}}\) = 0 <=> x = \(\frac{-1}{12}\)

\(F=\sqrt{-3x^2-6x+2}\left(Đk:-1-\sqrt{\dfrac{5}{3}}\le x\le\sqrt{\dfrac{5}{3}}-1\right)\)

\(=\sqrt{-\left(3x^2+6x+3\right)+5}\)

\(=\sqrt{-3\left(x+1\right)^2+5}\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow F\le\sqrt{5}\)

\(MaxF=\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-1\)

1) A = 3 - 4x² - 4x  = - (4x² + 4x +1) + 4 = - (2x+1)² + 4 

Vì  - (2x+1)² \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)² + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x² + 6x + 11 = x² + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)² + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x² - 3x + 1 = 3.(x² - x) + 1 = 3.(x² - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x² - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

\(A=x-x^2\)

\(A=-\left(x^2-x\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(A=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Còn lại tương tự

làm hộ câu c)

\(C=6x-3x^2\)

\(C=-3\left(x^2-2x\right)\)

\(C=-3\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(C=-3\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(C=-3\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$

Tìm min

$H=5x^2-x+1=5(x^2-\frac{x}{5})+1$

$=5[x^2-\frac{x}{5}+(\frac{1}{10})^2]+\frac{19}{20}$

$=5(x-\frac{1}{10})^2+\frac{19}{20}\geq \frac{19}{20}$
Vậy $H_{\min}=\frac{19}{20}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{10}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}$

mai ktra rồi mk cần gấp lắm

1 biểu thức làm lun cả Min và Max lun ak?

(nếu có)