Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH.BC}{HC.BC}=\dfrac{25}{36}\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:

\(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow30^2=\dfrac{25}{36}HC.HC\Rightarrow HC^2=1296\Rightarrow HC=36\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}HC=25\left(cm\right)\)

a, Tìm được

BC =  3 13 cm, AH =  18 13 13 cm, BH =  12 13 13 cm và CH =  27 13 13 cm

b, Tìm được BC=25cm, AC=20cm, HC=16cm và AH=12cm

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\left(\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}\right)^2}+1\right)=\dfrac{61}{25}.\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\)

\(AB=\dfrac{5}{6}AC=5\sqrt{61}\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=25\)

\(CH=BC-BH=36\)

Xét △AHB và△CHA có:

∠AHB=∠CHA=90 độ

∠BAH=∠ACH (vì cùng phụ với ∠HAC)

⇒△AHB∼△CHA (g.g)

⇒HB/AH=AH/HC=AB/AC

Mà AB/AC=5/6

⇒HB/AH=AH/HC=5/6

Mặt khác:AH= 30 cm

⇒HB/30=30/HC=5/6

⇒HB/30=5/6 và 30/HC=5/6

⇒HB=5/6.30 và HC=30.6/5

⇒HB=25cm và HC=36cm

Vậy HB=25cm;HC=36cm

a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=căn 8*12,5=10cm

b: HB=(13+5)/2=9cm

HC=13-9=4cm

AB=căn 9*13=3 căn 13cm

AC=căn 4*13=2căn 13cm