CMR :
-x2 + 2x - 6 <= -5 vs mọi x
CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) x(x2 + x + 1) - x2(x + 1) - x + 5
b) x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 3
c) 4(6 - x) + x2(2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x2(1 - x)
a: Ta có: \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)
\(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)
=5
b: Ta có: \(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
=3
c: Ta có: \(4\left(6-x\right)+x^2\left(3x+2\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)
\(=24-4x+3x^3+2x^2-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)
=24
tìm x:
a)3(2x-3)+2(2-x)=-3
b)2x(x2-2)+x2(1-2x)-x2=-12
c)3x(2x+3)-(2x+5)(3x-2)=8
d)4x(x - 1) - 3(x2-5)-x2=(x-3)-(x+4)
e)2(3x-1)(2x+5)-6(2x-1)(x+2)=-6
a: Ta có: \(3\left(2x-3\right)+2\left(2-x\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow6x-9+4-2x=-3\)
\(\Leftrightarrow4x=2\)
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Hãy giải các phương trình sau đây :
1, x2 - 4x + 4 = 0
2, 2x - y = 5
3, x + 5y = - 3
4, x2 - 2x - 8 = 0
5, 6x2 - 5x - 6 = 0
6,( x2 - 2x )2 - 6 (x2 - 2x ) + 5 = 0
7, x2 - 20x + 96 = 0
8, 2x - y = 3
9, 3x + 2y = 8
10, 2x2 + 5x - 3 = 0
11, 3x - 6 = 0
1) Ta có: \(x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
hay x=2
Vậy: S={2}
Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 – 2x – 6)(x2 – 2x – 11) + 6
\(\left(x^2-2x-6\right)\left(x^2-2x-11\right)+6\)
\(=\left(x^2-2x\right)^2-17\left(x^2-2x\right)+66+6\)
\(=\left(x^2-2x\right)^2-17\left(x^2-2x\right)+72\)
\(=\left(x^2-2x-8\right)\left(x^2-2x-9\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-9\right)\)
CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi x
a) -x2 - 2x - 8
b) -x2 - 5x - 11
c) -4x2 - 4x - 2
d) -9x2 + 6x - 7
Lời giải:
a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên
$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$
b.
$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$
$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
c.
$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
d.
$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
CMR : x2 -2x +2> 0 với mọi số thực x
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 12x3y – 24x2y2 + 12xy3 | b. x2 - 2xy – x2 + 4y2 | c. x2 – 2x - 4y2 + 1 | d. x2 + 3x – 18 |
e. x2 – 6 x +xy - 6y | f. x2 + 2x + 1 - 16 | g. x2 – 2x -3 | h. x2 - 8x +15 |
i. 2x2 + 2xy - x - y | j. x2 - 4x + 4 - 25y2 | k. x2 + 4x -12 | l. x2 + 6x +8 |
m. ax – 2x - a2 +2a | n. x2 - 6xy + 9y2 -25z2 | o. x2 + x – 6 | p. x2 -7 x + 6 |
q. x3- 3x2 + 3x -1 | r. 81 – x2 + 4xy – 4y2 | s. x2 -5x -6 | t. 3x2 - 7x + 2 |
u. 3x2 - 3y2 - 12x – 12y | v. x2 +6x –y2 +9 | w. x2 - 8 x – 9 | x. x4 + 64 |
b: \(=\left(x-y\right)^2-4y^2\)
\(=\left(x-y-2y\right)\left(x-y+2y\right)\)
\(=\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\)
c: \(=x\left(x-6\right)+y\left(x-6\right)\)
\(=\left(x-6\right)\left(x+y\right)\)
Giải pt : a) 2/-x2+6x-8 - x-1/x-2 = x+3/x-4
b) 2/x3-x2-x+1 = 3/1-x2 - 1/x+1
c) x+2/x-2 - 2/x2-2x = 1/x
d) 5/-x2+5x-6 + x+3/2-x = 0
e) x/2x+2 - 2x/x2-2x-3 = x/6-2x
f) 1/x-1 - 3x2/x3-1 = 2x/x2+x-1
1. (x-6)^2 = 2(x-6)
2. 2(x-3)^2 = (x-3)(x+5)
3. 4(x-3)=2x-5(2x+3)
4. x2 +4 -2 (x-1) = (x-2)^2
5. x-3/5 = 6 - 1-2x/3
6. x+2 = 6-5x/2
7. x+2/5 - x+3 = x-2/2
8. 2x-5/x-4 = 2x+1/x+2
9. X+3/x-3 - x-1/x+3 = x2 + 4x + 6/x2 -9
10. 3x-3/x2-9 -1/x-3 = x+1/x+3
11. X+1/x-1 - x-1/x+1 = 4/x2 -1
Bài dài quá, lần sau chia nhỏ câu hỏi nhé!!!!!
1.(x+2)3+(x-3)2-x2(x+5)
2.(2x+3).(x-5)+2x(3-x)+x-10
3.(-x-2)3+(2x-4).(x2+2x+4)-x2.(x-6)
1: Ta có: \(\left(x+2\right)^3+\left(x-3\right)^2-x^2\left(x+5\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8+x^2-6x+9-x^3-5x^2\)
\(=6x+17\)