a, ta thấy 2n+1;2n+2;2n+3 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Mà trong 3 stn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.

Vậy 2n+1;2n+2;2n+3 chia hết cho 3

b, 5+5²+ ...+5¹²

=(5+5²+5³)+...+(5¹⁰+5¹¹+512)( 3 số hạng 1 ngoặc)

=(5.1+5.5+5.25)+...+(5¹⁰.1+5¹⁰.5+5¹⁰.25)

=5.(1+5+25)+...+5¹⁰.(1+5+25)

=5.31+...+5¹⁰.31

=31.(5+...+5³¹)

Vì 31 chia hết cho 31 =>31.(5+...+5¹⁰) chia hết cho 31

Vâỵ  5+5²+ ...+5¹² chia hết cho 31

Mình cũng làm giống bạn kia nha

k tui nha

thanks

Bài 3: 

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

b: =>-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

ghi đề sai ai làm

de do de ban ve hoi me

\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)

Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)

Suy ra đpcm

\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)

Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Suy ra đpcm