Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n² = (11k)² + 88k + 4² 

=> n² = (11k)² + 88k + 16  

Vì (11k)² \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n² chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 7² - 10

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39

Vì (13x)² \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n² - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

Câu 1:

Ta có:

\(n=11k+4\)

\(\Rightarrow n^2=\left(11k+4\right)^2=121k^2+88k+16\)

Vì \(121k^2\) chia hết cho 11; \(88k\) chia hết cho 11 và 16 chia cho 11 dư 5 nên

\(121k^2+88k+16\) chia cho 11 dư 5

Do đó \(n^2\) chia cho 11 dư 5.

Câu 2:

Ta có:

\(n=13k+7\)

\(\Rightarrow n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10\)

\(=169k^2+182k+49-10=169k^2+182k+39\)

Vì \(169k^2;182k;39\) chia hết cho 13 nên \(169k^2+182k+39\) chia hết cho 13.

Do đó \(n^2-10\) chia hết cho 13.

Chúc bạn học tốt!!!

bài 4

Các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có tận cùng 2, 4, 6, 8 ; mỗi chục có bốn số đó.

Từ 0 đến 999 có 100 chục nên có :  

4.100 = 400 (số).

Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có 400 số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 5

bài 5

Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b 

Theo đề, ta có: 

x = 4a + 1 

x = 25b + 3 

<=> 4a + 1 = 25b + 3 

4a = 25b + 2 

a = (25b + 2)/4 

b = 2 ; a = 13 <=> x = 53 

b = 6 ; a = 38 <=> x = 153 

b = 10 ; a = 63 <=> x = 253 

b = 14 ; a = 88 <=> x = 353 

b = 18 ; a = 113 <=> x = 453 

Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.

MÌNH THẤY NGÀY 20/9/2017 NÊN CHẮC LÀ BẠN ĐÃ CÓ CÂU TRẢ LỜI

ÁC BẠN GIÚP MK NHA BIÊT CHỖ NÀO GIẢI CHỖ ĐÓ NHA NẾU KO BT THÌ KO CẦN GIẢI HẾT CX ĐC NHƯNG GIÚP MK NHA

Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên  abc-deg chia hết cho 11

Ta có:

          abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)

1001abc chia hết cho 11

abc-deg chia hết cho 11

  Vậy abcdeg chia hết cho 11

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)