Câu hỏi của Nguyễn Khánh Linh

Question

Câu 1: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia hết cho 11 dư 4 thì n^2 chia hết cho 11 dư 5.

Câu 2: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n chia cho 13 dư 7 thì n^2 - 10 chia hết cho 13.

Đức Hiếu · Accepted Answer

Câu 1:

Ta có:

$n=11k+4$

$\Rightarrow n^2=\left(11k+4\right)^2=121k^2+88k+16$

Vì $121k^2$ chia hết cho 11; $88k$ chia hết cho 11 và 16 chia cho 11 dư 5 nên

$121k^2+88k+16$ chia cho 11 dư 5

Do đó $n^2$ chia cho 11 dư 5.

Câu 2:

Ta có:

$n=13k+7$

$\Rightarrow n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10$

$=169k^2+182k+49-10=169k^2+182k+39$

Vì $169k^2;182k;39$ chia hết cho 13 nên $169k^2+182k+39$ chia hết cho 13.

Do đó $n^2-10$ chia hết cho 13.

Chúc bạn học tốt!!!Câu trả lời: Câu 1:

Ta có:

$n=11k+4$

$\Rightarrow n^2=\left(11k+4\right)^2=121k^2+88k+16$

Vì $121k^2$ chia hết cho 11; $88k$ chia hết cho 11 và 16 chia cho 11 dư 5 nên

$121k^2+88k+16$ chia cho 11 dư 5

Do đó $n^2$ chia cho 11 dư 5.

Câu 2:

Ta có:

$n=13k+7$

$\Rightarrow n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10$

$=169k^2+182k+49-10=169k^2+182k+39$

Vì $169k^2;182k;39$ chia hết cho 13 nên $169k^2+182k+39$ chia hết cho 13.

Do đó $n^2-10$ chia hết cho 13.

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ