a)(3/2-0,5)/x=7/2+1/4

(3/2-1/2)/x=14/4+1/4

1/x=15/4

x=1:15/4

x=4/15

b)(x*0,25+2010)*2011=(53+2010)*(2012-1)

(x*0,25+2010)*2011=2063*2011

=>0,25x+2010=2063

0,25x=2063-2010

0,25x=53

x=53/0,25

x=212

2009 . 2001    < 2010 .2010      2010 .2007     > 2005.        2009           2011.1998   >   1996.2000     2012. 2000>   2010. 1990                                          dấu chấm là dấu nhân cho mik k đi ban mik cm

\(\dfrac{2012x2010+2011}{2010x2013+1}=\dfrac{4044120+2011}{4046130+1}=\dfrac{4046131}{4046131}\)\(=1\)

2012 x 2010 + 2011 phần 2010 x 2013 + 1=1

2012x2010+20112010x2013+1=4044120+20114046130+1=404613140461312012x2010+20112010x2013+1=4044120+20114046130+1=40461314046131$=1$

ta có x=-(1+2+...+2011+2012) đặt y=1+2+...+2²⁰¹¹+2²⁰¹²=>x=-y

ta có 2y=2+2²+...+2²⁰¹²⁺2²⁰¹³

         -y=1+2+...+2²⁰¹¹⁺2²⁰¹²

         y  =2²⁰¹³-1=>x=-2²⁰¹³+1=>2010x=2010(-2²⁰¹³+1)

tích đúng cho mk nha bài này mất công lắm

Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)