Chọn đáp án C

Khoảng cách từ A đến bờ sông là A H = 118 m ; khoảng cách từ B đến bờ sông là B K = 487 m (hình vẽ).

ta có

⇒ H K = 492   m .

Người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông để lấy nước, sau đó mang về B.

Đoạn đường người đó đi được là

Đạo hàm

Vậy đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là  ≈ 779 , 8   m

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=39^0\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)

=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x    (x > 0)

Dễ tính ra CD 

Từ đề bài ta có: f (x) = 

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi

⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492) 

Ta có: f’(x) = 

=> f’(x) = 0

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

⇔ AM + MB ngắn nhất

      ⇔ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

⇔ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng

Đáp án A

a, Người đó đứng yên so với dòng sông

- đứng yên so với con thuyền

b, chiếc thuyền sẽ chuyển động so với người bên bờ sông

Chọn D

+ Đối với người đứng trên bờ thì vật vừa rơi thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực, vừa chuyển động dọc theo dòng sông cùng với thuyền nên quỹ đạo rơi của vật không thể là đường thẳng đứng mà phải là đường cong.

+ Cả vật và thuyền đều chuyển động dọc theo dòng sông nên cả người trên bờ và người trên thuyền sẽ thấy vật rơi dọc theo cột buồm.

+ Vật và người trên thuyền cùng chuyển động dọc theo dòng sông nên người trên thuyền sẽ thấy vật rơi thẳng đứng.

Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)

\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)

Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\
{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\
{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\
{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}
\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.