2^500 = (2^5)^100 = 32^100

5^200 = (5^2)^100 = 25^100

=> 2^500 > 5^200

3^200 = (3^2)^100 = 9^100

2^300 = (2^3)^100 = 8^100

=> 3^200 > 2^300

Ta có : 2⁵⁰⁰ =(2⁵)¹⁰⁰ =32¹⁰⁰

           5²⁰⁰ =(5²)¹⁰⁰ =25¹⁰⁰

So sánh : 32¹⁰⁰< 25¹⁰⁰

Nên :         2⁵⁰⁰<5²⁰⁰

Câu kia cũng tương tự nhé =))

Để làm luôn cho:

Ta có 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ =9¹⁰⁰

            2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

So sánh: 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰

Nên :      3²⁰⁰>2³⁰⁰

a) Ta có:

\(2^{300}=2^{3\cdot100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2\cdot100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà: \(8< 9\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

b) Ta có:

\(3^{500}=3^{5\cdot100}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=7^{3\cdot100}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Mà: \(243< 343\)

\(\Rightarrow243^{100}< 343^{100}\)

\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

c) Ta có: 

\(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{3\cdot5}=2^{15}=2\cdot2^{15}\)

\(3\cdot4^7=3\cdot\left(2^2\right)^7=3\cdot2^{2\cdot7}=3\cdot2^{14}\)

Mà: \(2< 3\)

\(\Rightarrow2\cdot2^{14}< 3\cdot2^{14}\)

\(\Rightarrow8^5< 3\cdot4^7\)

d) Ta có:

\(202^{303}=202^{3\cdot101}=\left(202^3\right)^{101}=8242408^{101}\)

\(303^{202}=303^{2\cdot101}=\left(303^2\right)^{101}=91809^{101}\)

Mà: \(8242408>91809\)

\(\Rightarrow8242408^{101}>91809^{101}\)

\(\Rightarrow202^{303}>303^{202}\)

Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

 \(I-2I^{300}vàI-4I^{500}\)

ta có I -2I ^300 = 2^300

I-4I^500= 4^500= 2^2^500= 2^1000

vậy I-4I mũ 500 lớn hơn

đó là câu mấy vậy THÙY dương

Cho mik hỏi câu này nha:Chứng minh A=4mũ2000+4mũ2001+4mũ2002+4mũ2003+4mũ2004+4mũ2005+4mũ2006+4mũ2007+4mũ2008+4mũ2009 :   5

a, 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰ 

Có : 2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

        3²⁰⁰ = 3^2.100 = (3²) ¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

vì 8¹⁰⁰  < 9¹⁰⁰  nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

b, 54⁴ và 21¹² 

Có : 21¹² = 21^3.4 = (21³)⁴  =  9261⁴

Vì 54⁴ < 9261⁴ nên 54⁴ <21¹²

c,5¹⁰⁰ và 2²⁰⁰

Có : 2²⁰⁰ = 2^2.100 = (2²)¹⁰⁰ = 4 ¹⁰⁰ 

vì 5¹⁰⁰ > 4¹⁰⁰ nên 5¹⁰⁰ > 2²⁰⁰

d, 10²⁰ và 40 ¹⁰

Có : 10²⁰ = 10^2.10 = (10²)¹⁰ = 100¹⁰

Vì 100¹⁰ > 40¹⁰ nên 10²⁰ > 40¹⁰ 

e,5³⁰⁰ và 3 ⁵⁰⁰

Có : 5³⁰⁰= 5^3.100 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰

        3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

Vì 125¹⁰⁰ < 243¹⁰⁰ nên 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰

f, 200³⁰⁰ và 300²⁰⁰

Có :  200³⁰⁰ = 200^3.100 = (200³)¹⁰⁰ = 8 000 000 ¹⁰⁰

      300²⁰⁰ = 300^2.100  = (300²)¹⁰⁰ =        90 000¹⁰⁰

Vì 8 000 000 ¹⁰⁰ > 90 000 ¹⁰⁰ nên 200³⁰⁰ > 300²⁰⁰

3²⁰⁰>2³⁰⁰

vì 3 mủ 2 lớn hơn 2 mũ 3

=)))))))))))))))0

a, Ta có 

    \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

    \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì  \(9^{100}>8^{100}\) nên  \(3^{200}>2^{300}\).

  Vậy \(3^{200}>2^{300}.\)

a.3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

   2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

   Vì 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰ nên 3²⁰⁰>2³⁰⁰

b.71⁵⁰⁰=(71²)²⁵⁰=5041²⁵⁰

    37⁷⁵¹>37⁷⁵⁰=(37³)²⁵⁰=50653²⁵⁰

    Vì 50653²⁵⁰>5041²⁵⁰ nên 37⁷⁵¹>37⁷⁵⁰>71⁵⁰⁰  vậy 37⁷⁵¹>71⁵⁰⁰

a/

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}>3^9=\left(3^3\right)^3=27^3\)

b/ \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

c/

\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{14}=2^{15}=\left(2^3\right)^5=8^5\)

a) Ta có: 2⁵⁰⁰ = (2⁵)¹⁰⁰ = 32¹⁰⁰

               5²⁰⁰= (5²)¹⁰⁰= 25¹⁰⁰
Vì 32¹⁰⁰>25¹⁰⁰ => 2⁵⁰⁰ > 5²⁰⁰

a)2^500 và 5^200

   2^500<5^200

b)2^722 và 3^183

  2^722>3^183

2³⁰⁰<3²⁰⁰

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}< 9^{100}=\left(3^2\right)^{100}=3^{200}\)

( 2³ )¹⁰⁰ và (3²)¹⁰⁰

8^{100 <} 9¹⁰⁰ 

=>2³⁰⁰ < 3²⁰⁰