Chứng minh công thức : ( x- y ) ( x + y ) = x2 - y2. Hỏi có hay không hai số chính phương mà hiệu của chúng bằng 2014
chứng minh rằng với mọi x;y ta luôn có : (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
1 / a) Cho biết x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Viết công thức biểu diễn y theo x; biết rằng hiệu giá trị x1, x2 của x bằng 5 thì hiệu hai giá trị tương ứng y1, y2 của y bằng -2 .
b) Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Viết công thức giữa x và y biết rằng tổng hai giá trị x1, x2 của x bằng 4a thì tổng hai giá trị tương ứng ý, ỳ của y bằng \(3a^2
\) (a là hằng số, a khác 0 )
2 / a) 4m dây đồng nặng 34,4g. Hỏi 5km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?
b) Hai dây đồng cùng loại có khối lượng lần lượt là 172g và 215g. Hỏi mỗi dây dài bao nhiêu mét; biết rằng tổng chiều dài của hai dây là 45m.
cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuân, biết 2 giá trị x1 và x2 của x có hiệu bằng 2 thì hai giấ trị tương ứng y1 và y2 có hiệu bàng -1.Hãy viết công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y
a) x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận
nên x1/y1 = x2/y2
suy ra x1=x2.y1/y2 = 2.(-3/4):1/7 =-21/2
b) x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận
nên x1/y1 = x2/y2
<=> x1/x2 = y1/y2 = (y1-x1)/(y2-x2) (theo t/c của dãy tỷ số bằng nhau)
Thay số ta có:
x1/(-4) = y1/3=-2/(3-(-4))
<=> x1/(-4) = y1/3=-2/7
suy ra:
x1 = (-4).(-2/7)=8/7
y1 = 3.(-2/7)=-6/7
k nha mk trả lời đầu tiên đó!!!
Chúc bn thành công
Bài 1. Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn x2 + 2y là một số chính phương. Chứng minh rằng x2 + y là tổng của hai số chính phương
Bài 2. Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng 2a2+2b2 là tổng của hai số chính phương
Bài 2:
Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương
⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)
Ch x,y là các số nguyên thỏa mãn x2 +y2 -x \(⋮\) xy . Chứng minh rằng x là số chính phương
Cho biết x và y là hai đại lược tỉ lệ thuận. Biết rằng hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 6 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng -2.
a. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?
b. Tìm y khi x=2; x=4
a: x và y tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{x_1+x_2}{y_1+y_2}=\dfrac{6}{-2}=-3\)
=>x=-3y
b: x=-3y
=>\(y=-\dfrac{1}{3}x\)
Thay x=2 vào \(y=-\dfrac{1}{3}x\), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{3}\cdot2=-\dfrac{2}{3}\)
Thay x=4 vào \(y=-\dfrac{1}{3}x\), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{3}\cdot4=-\dfrac{4}{3}\)
Có tìm được 2 số chính phương mà hiệu giữa chúng bằng 1002 hay không?
bài 3:
1, chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào m:
A=(4x2+y2).(2x+y).(2x-y)
2,chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
3,rút gọn :P=(3x+4)2-10x-(x-4).(x+4)
4,tìm gá trị nhỏ nhất vủa biểu thức :
Q=x2-4x+5
giúp em với ạ !
\(1,\\ A=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)=16x^4-y^4\)
Đề sai, biểu thức A ko có m thì sao chứng minh?
\(2,\) Gọi 2 số nguyên lt là \(a;a+1\left(a\in Z\right)\)
Ta có \(a+1-a=1\) là số lẻ (đpcm)
\(3,P=9x^2+24x+16-10x-x^2+16=8x^2+14x+32\)
\(4,Q=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
1) m ??
2) Gọi 2 số nguyên liên tiếp là \(a,a+1\left(a\in Z\right)\)
\(\left(a+1\right)-a=a+1-a=1\) là một số lẻ
3) \(P=\left(3x+4\right)^2-10x-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9x^2+24x+16-10x-x^2+16=8x^2+14x+32\)
4) \(Q=x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(minQ=1\Leftrightarrow x=2\)
chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a, A = y (x2 - y2) (x2 + y2) - y (x4 - y4)
b, B = (x - 1)3 - (x - 1) (x2 + x + 1) - 3 (1 - x) x
a) \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)
b) \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x=x^3-3x^2+3x-1-x^3-x^2-x+x^2+x+1-3x+3x^2=0\)
a: Ta có: \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0