Bài 1: Tìm x, y
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\)(x + y + z)
Bài 2: Giải phương trình:
\(\sqrt{4x-8}-5\sqrt{x-2}-\sqrt{9x+18}=20\)
GIÚP VỚI MN ƠI!!
Bài 1:Tìm x biết:
a)\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
b)\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=4-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
Bài 2: Giải phương trình:
a) \(\sqrt[2]{\frac{x-1}{4}-3}=\sqrt[2]{\frac{4x-4}{9}}-\frac{1}{3}\)
b)\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
1.a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy x=2 hoặc x=-1
Bài 1 : Tìm GTNN của
a ) \(A=x-2\sqrt{x+2}\)
b) B= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
c) \(C=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)
Bài 2 : Cho x ,y ,z dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)
Bài 3 : Tìm x , y, z thỏa mãn \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Bài 4 : So sánh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)và 10
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!
1) Giải phương trình: a) \(5\sqrt{\dfrac{9x-27}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{91}}=0\) b) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Ai giúp mình với, mình cần sự giúp đỡ, mai nộp bài rồi
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Bài 1: Tìm x, y, z biết:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Bài 2:
\(5\sqrt{x+1}-\sqrt{36x+36}+\sqrt{9x+9}=\sqrt{8x+12}\)
2/ \(\Rightarrow5\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=2\sqrt{2x+3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}\left(5-6+3\right)=2\sqrt{2x+3}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+1}=2\sqrt{2x-3}\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}\)
\(\Rightarrow x+1=2x+3\Rightarrow x=-2\)
bài 1:
đkxđ: x\(\ge\)0;y\(\ge\)1;z\(\ge\)2
\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\right)=2.\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+y-2\sqrt{y-1}+z-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-1-2\sqrt{y-1}+1+z-2-2\sqrt{z-2}+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=-1\)(Vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
bài 2:
đkxđ: x+1\(\ne\)0
<=>x\(\ne\)-1
\(5\sqrt{x+1}-\sqrt{36x+36}+\sqrt{9x+9}=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{36.\left(x+1\right)}+\sqrt{9.\left(x+1\right)}=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-6\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=\sqrt{8x+12}\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x+1\right)=8x+12\)
\(\Leftrightarrow4x+4=8x+12\)
\(\Leftrightarrow-4x=8\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(thõa mãn)
Vậy x=-2
Cu Hùng lên mà lấy bài này
1 Cho Biểu thức \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gon A
b,tìm GTNN của A
Tìm x để \(B=\frac{2\sqrt{x}}{A}\) là số nguyên
2 giải pt
a,\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2019}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b,\(\left(x-5\right)^{2010}+\left(x-6\right)^{2010}=1\)
3 Cho các số o âm x,y,z thõa mãn \(x+y+z\le3\) . Tìm GTLn \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(x+y+z\right)\)
4 giải pt nghiệm nguyên
\(4x^2-8y^3+2z^2+4x-4=0\)
5 tín số nguyên a,b t/m \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
6giải pt \(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}\)
\(\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\)
7 Tìm GTNN , GTLN \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
8 cho\(x,y,z\in(0,1]\)
CM \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{\left(a+1\right)}\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=\frac{2013^2}{2013}=2013\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=|x-1|+|x-2|=2013\)
giải tiếp nha
Bài 1: Tìm x, biết
a)\(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
b) \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
c)\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
a) Ta có: \(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow x-3=25\)
hay x=28
b) Ta có: \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow x+2=9\)
hay x=7
giải phương trình
a) \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
b) \(2x-8\sqrt{2x-3}+9=0\)
c)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2000}+\sqrt{z-2001}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
d) \(x+y+z+23=4\sqrt{x-1}+6\sqrt{y-2}+8\sqrt{z-3}\)
e)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
e/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\)thì pt thành
\(2a=-a^2+8\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+8x-12}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
a/ \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{x+3}+x+3\right)+\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(1-\sqrt{2x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{x+3}\\1=\sqrt{2x-1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
b/ \(2x-8\sqrt{2x-3}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-2.4.\sqrt{2x-3}+16\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^2-4=\)
\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{2x-3}\right)\left(6-\sqrt{2x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=\sqrt{2x-3}\\6=\sqrt{2x-3}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{39}{2}\end{cases}}}\)
1.giải hệ phương trình
\(5x^2+6x+9=1x^2+2x^2+....+99x^8\)
\(5x^4+9y^3-3z^2+8x+3y=1x^2+2y^2+3z^4+.....+1999x^2\)
\(9y^8+6y^5+7x^3+9\sqrt[15]{x^4}=\sqrt[9]{x}+9\sqrt[10]{z}+......+888\sqrt[55]{x}\)
\(\frac{1}{\sqrt[9]{x}}+\frac{2}{\sqrt[8]{y}}+...+\frac{9}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt[100]{x}-\sqrt[99]{y}-...-\sqrt{z}}\)
\(\sqrt[3]{2x^2}+.....+\sqrt[3]{23z^2}=\sqrt{5x}+\sqrt{7y}+\sqrt{11z}+...+\sqrt{97x}\)
Tìm x,y,z
THÁCH THỨC NGƯỜI THÔNG MINH GIẢI BÀI NÀY