a) + Δ ABC vuông tại A, có 

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)

+ Δ ABC có BD là phân giác của 

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

+ Chu vi tam giác ABC là:

+ Diện tích tam giác ABC là:

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

Bài gì vậy ạ?

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=7\)

Diện tích:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=10\sqrt{3}\)

Bạn kể thêm đường cao và đặt ẩn là làm ra

a) Giả sử M là trung điểm của BC, \(\Delta ABM\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=60^o.\)

Từ đó suy ra: \(\widehat{BCA}=30^o\). Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}\)

AC = \(\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.\)

Do đó, ta có:

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}a^2\sqrt{3}.\) (1)

b) Vì \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=60^o\) nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.

Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:

S_FAG = \(\dfrac{1}{2}FA.GK=\dfrac{1}{2}a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (2)

S_FBE = \(\dfrac{1}{2}BE.FH=\dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{2}a^2.\) (3)

c) S_BDCE = 4a², (4)

S_ABF = \(\dfrac{1}{4}a^2\sqrt{3},\) (5)

S_ACG = \(\dfrac{3}{4}a^2\sqrt{3}.\) (6)

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:

S_DEFG = \(\dfrac{a^2}{4}\left(18+7\sqrt{3}\right)\approx7,53a^2.\)

Xét ΔABC có

\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{8^2+6^2-AB^2}{2\cdot6\cdot8}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(100-AB^2=48\sqrt{3}\)

=>\(AB=\sqrt{100-48\sqrt{3}}\simeq4,11\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot sin30=3\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot4=12\)

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC}\)

\(AB=4,11\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. AC.BC.sinC\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. 8.6.sin 30^o\)

\(S_{ABC}=12\)

Ta có : 

góc C = 180^o - 105^o - 30^o = 45^o

Kẻ đường cao AH

Gọi BH = x(cm) $\to$ CH = 2 - x(cm)

Trong tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H, ta có : 

\(AH=BH.tanB=x.tan45^o=x\\ AH=CH.tanC=\left(2-x\right).tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\)

Suy ra : 

\(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

Suy ra:  

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.2\simeq0,732\left(cm^2\right)\)