1. sa vg cd. cd vg ac. ac giao sa=a => cd vg (sac)

Đề bài sai rồi bạn

Muốn HK song song BD thì H, K phải là hình chiếu của A lên SB và SD

a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có: 

+) Chung SA

+) \(AB=AD\)

+) \(\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0\) (Vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) )

\(\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}\)

\(\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow SH=SK\)

Mà SB=SD (Do \(\Delta SAB=\Delta SAD\))

\(\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)

\(\Rightarrow\)HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)

b)Đặt SA=x, AB=y

Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J

Ta tính được \(SC=\sqrt{x^2+2y^2}\) và SO=\(\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}\)

Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:

\(2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2\)

\(\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2\)

\(\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)\)

\(SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD

Chứng minh tương tự ta có: JH||BD

Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng 

\(\Rightarrow\exists1\) mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)

\(\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)\)(đpcm)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà HK||BD

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(BC+AD\right).AB}{2}=\dfrac{3}{2}a^2\)

a, \(h=SA=AB.tan60^o=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\)

b, \(h=SA=AD.tan45^o=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.2a=a^3\)

c, Dễ chứng minh được SC vuông góc với CD tại C \(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^o\)

\(\Rightarrow h=SA=AC.tan30^o=AD.sin45^o.tan30^o=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.h=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}a^2.\dfrac{\sqrt{6}}{3}a=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a^3\)

D:\(-̣\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\)