Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A.  A M = 2 193 7   k m

B. A M = 3 193 7   k m

C. A M = 193   k m

D. A M = 193 7   k m

Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha  = {35^o}\)so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng \(\beta  = {65^o}\) so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đò dự
định chèo đò qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Người lái đò đã xuất phát từ A và lái đò theo phương vuông góc với bờ sông, do đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc sông rộng 270 m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch một góc có số đo bằng bao nhiêu so với phương AB? (làm tròn kết quả đến phút).

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông B K = 28 k m , HP=10km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

A.  A M ∈ 17 4 ; 5

B.  A M ∈ 10 3 ; 4

C.  A M ∈ 16 3 ; 7

D.  A M ∈ 4 ; 16 3

Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28 km , HP = 10 km. Con đường làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 16 15  lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng

Một khúc sông có hai bờ là a , b được coi là song song và khoảng cách giữa hai bờ là AB 325m. Một ca nô dự định đi từ vị trí A sang vị trí B , nhưng do nước chảy xiết nên ca nô đi lệch từ vị trí A đến vị trí C bên bờ sông b hết 1,5 phút với vận tốc trung bình là 18 km/h (tham khảo hình vẽ). Tính góc  tạo bởi phương chuyển động của ca nô với bờ sông a (làm tròn kết quả đến độ)

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 569,5m.

B. 671, 4 m.

C. 779,8m.

D. 741, 2 m.