Cho tam giác ABC cân tạ A,kẻ đường cao BE, trên AB lấy D sao cho AE=AD. Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) CM: tam giác ABE= tam giác ACD
b) CM: H là trực tâm của ttam giác ABC
c) gọi M là trung điểm của BC, CM 3 điểm A,M,H thẳng hàng
d) Cm: BC=2DM
cho tam giác abc cân tại a. Kẻ đường cao BE. Trên cạnh AB lấy D sao cho AD=AE. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Cm H là trực tâm tam giác ABC
Xét tg ABE va tg ACD, co
+/Goc A chung
+/AB=AC [vi tg ABC can]
+/AD=AE[GT]
Vay tgABE=tgACD [c.g.c]
Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]
Mà góc AEB=90[độ theo gt]
suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]
Hãy cạnh ĐC là đường cao
2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H
Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC
[NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD
a, CM: BE=CD
b, Chứng minh tam giác BMD=Tam giác CME
c, Chứng minh AM là phân giác của góc BMC
a: Xét ΔAEBvà ΔADC có
AE=AD
góc A chung
AB=AC
=>ΔAEB=ΔADC
=>BE=CD
b: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
MA chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
`@`` \text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD`:
`\text {AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)}`
`\hat {A}`` \text {chung}`
`\text {AD = AE (gt)}`
`=> \Delta ABE = \Delta ACD (c-g-c)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Vì `\Delta ABE = \Delta ACD (a)`
$ -> \widehat {ACD} = \widehat {ABE} (\text {2 góc tương ứng})$
`->` $\widehat {ADC} = \widehat {AEB} (\text {2 góc tương ứng})$
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^0\\\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\end{matrix}\right.\)
$\widehat {ADC} = \widehat {AEB}$
`->` $\widehat {CEB} = \widehat {BDC}$
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AD + DB}\\\text{AC = AE + EC}\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{AD = AE}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {BD = EC}`
Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME`:
\(\widehat{\text{DBM}}=\widehat{\text{ECM}}\left(\text{CMT}\right)\)
\(\text{BD = CE (CMT)}\)
\(\widehat{\text{BDM}}=\widehat{\text{CEM}\text{ }}\text{ }\left(\text{CMT}\right)\)
`=> \Delta BMD = \Delta CME (g-c-g)`
`c,` Đề có phải là "Chứng minh AM là phân giác của góc BAC" ?
Vì `\Delta BMD = \Delta CME (b)`
`-> \text {MB = MC (2 cạnh tương ứng)}`
Xét `\Delta BAM` và `\Delta CAM`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {AM chung}`
`\text {MB = MC (CMT)}`
`=> \Delta BAM = \Delta CAM (c-c-c)`
`->` $\widehat {BAM} = \widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> `\(\text{AM là tia phân giác của }\widehat{\text{BAC}}\)
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác be (e thuộc ac) trên cạnh bh lấy điểm h sao cho bh = ba, gọi giao điểm của ba và he là k. chứng minh rằng
1.tam giác ABE = tam giác HBE
2.BE là đường trung trực của AH
3.E là trực tâm của BKC
4.so sánh AE và EC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=AB. Gọi E là trung điểm AM
a) C/m: tam giác ABE = tam giác MBE
b) Gọi K là giao điểm của BE và AC. CM: KM vuông góc với AC
c) Qua M kẻ đường thằng song song với AC và cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy Q sao cho KQ = MF .Cm: góc ABK = góc QMC
a: Xét ΔBAE và ΔBME có
BA=BM
AE=ME
BE chung
=>ΔBAE=ΔBME
b: Xet ΔBAK và ΔBMK có
BA=BM
góc ABK=góc MBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBMK
=>góc BMK=90 độ
=>MK vuông góc AC
c: Xét tứ giác KFMQ có
MF//KQ
MF=KQ
=>KFMQ là hình bình hành
=>MQ//FK
=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của OA lấy điểm M sao cho O là trung điểm của AM. Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC
a. C/m: tứ giác BHCM là hình bình hàng, từ đó suy ra: I là trung điểm của HM
b. C/m: AH=2OI
c. C/m: 3 điểm H,G,O thẳng hàng
a: O là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>AM là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABM nội tiếp đường tròn
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM vuông góc AB
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔAMC vuông tại C
=>AC vuông góc CM
=>CM//BH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
=>BHCM là hình bình hành
=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HM
b: Xét ΔMAH có
O,I lần lượt là trung điểm của MA,MH
=>OI là đường trung bình
=>OI//AH và OI=1/2AH
=>AH=2OI
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E, sao cho AD=AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh:
a, BE=CD
b, tam giác BID = tam giác CIE
c, AI là trung trực của đoạn thẳng BC
d, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BE ở K, cắt AC ở H, chứng minh: A là trung điểm của đoạn thẳng HC
Giúp mik với mik đang cần gấp!!!!
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AE=AD(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC vuông ở A. trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho AD=AE. qua D kẻ vuông góc với BE cắt BC ở I . qua A kẻ vuông góc với BE cắt BC ở K. gọi M là giao điển AK, CD.
a) CM: tam giác ABE=tam giácACD
b) CM: tam giácMAC cân
c) CM: M là trung điểm của CD, K là trung điểm của IC
d) tứ giác DMKI là hình gì? vì sao?
e) gọi G là giao điểm DK, IM cắt GC ở F. CM: FG=FK
cho tam giác ABC vuông ở A. trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho AD=AE. qua D kẻ vuông góc với BE cắt BC ở I . qua A kẻ vuông góc với BE cắt BC ở K. gọi M là giao điển AK, CD.
a) CM: tam giác ABE=tam giácACD
b) CM: tam giácMAC cân
c) CM: M là trung điểm của CD, K là trung điểm của IC
d) tứ giác DMKI là hình gì? vì sao?
e) gọi G là giao điểm DK, IM cắt GC ở F. CM: FG=FK
cho tam giác ABC vuông tại B vẽ đường phân giác AD . từ D kẻ DE vuông góc với AC
a) CM : ad là đường trung trực của BE
b) gọi F là giao điểm của DE và AB . CM tam giác ADF= tam giác ADC
c) Gọi M là trung điểm của FC . CM :MB=MF
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE và DB=DE
=>AD là trung trực của BE
b: Xét ΔAEF vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAF chung
=>ΔAEF=ΔABC
=>AF=AC
Xet ΔADF và ΔADC có
AD chung
góc DAF=góc DAC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC
c: ΔCBF vuông tại B
mà BM là trung tuyến
nên MB=MF