Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Mai
Xem chi tiết
Bùi Mai
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
missing you =
4 tháng 7 2021 lúc 18:36

\(S=\left(1+\dfrac{2a}{3b}\right)\left(1+\dfrac{2b}{3c}\right)\left(1+\dfrac{2c}{3d}\right)\left(1+\dfrac{2d}{3a}\right)\)

có \(1+\dfrac{2a}{3b}\ge2\sqrt{\dfrac{2a}{3b}}\)(BDT AM-GM)

\(=>1+\dfrac{2b}{3c}\ge2\sqrt{\dfrac{2b}{3c}}\)

\(=>1+\dfrac{2c}{3d}\ge2\sqrt{\dfrac{2c}{3d}}\)

\(=>1+\dfrac{2d}{3a}\ge2\sqrt{\dfrac{2d}{3a}}\)

\(=>S\ge16\sqrt{\dfrac{2a.2b.2c.2d}{3a.3b.3c.3d}}=16\sqrt{\dfrac{16abcd}{81abcd}}=16\sqrt{\dfrac{16}{81}}=\dfrac{64}{9}\)

Tuyển Trần Thị
Xem chi tiết
pham thi thu trang
Xem chi tiết
Shiba Inu
3 tháng 11 2017 lúc 19:51

Sorry ko bt làm !

Ngọc Phùng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 8 2023 lúc 9:58

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3bk+2b}{bk}=\dfrac{3k+2}{k}\)

\(\dfrac{3c+2d}{c}=\dfrac{3dk+2d}{dk}=\dfrac{3k+2}{k}\)

Do đó: \(\dfrac{3a+2b}{a}=\dfrac{3c+2d}{c}\)

b: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2bk-3b}{b}=2k-3\)

\(\dfrac{2c-3d}{d}=\dfrac{2dk-3d}{d}=2k-3\)

Do đó: \(\dfrac{2a-3b}{b}=\dfrac{2c-3d}{d}\)

c: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{bk}{bk-2b}=\dfrac{k}{k-2}\)

\(\dfrac{c}{c-2d}=\dfrac{dk}{dk-2d}=\dfrac{k}{k-2}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a-2b}=\dfrac{c}{c-2d}\)

Tô Bảo Châu
Xem chi tiết
Baby grils
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
1 tháng 2 2017 lúc 20:30

a )\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\Rightarrow\frac{a-b}{2a}=\frac{c-d}{2c}\) ( đpcm)

b ) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\) ( đpcm )

Eren
Xem chi tiết
Lightning Farron
25 tháng 9 2017 lúc 23:08

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\dfrac{a}{b+2c+3d}+\dfrac{b}{c+2d+3a}+\dfrac{c}{d+2a+3b}+\dfrac{d}{a+2b+3c}\)

\(=\dfrac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\dfrac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\dfrac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\dfrac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)

*Chứng minh \(4\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)\le\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)