Nhận xét : \(lg\tan1^0+lg\tan89^0=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)=lg1=0\)

                  \(lg\tan2^0+lg\tan88^0=lg\left(\tan1^0.\tan88^0\right)=lg1=0\)

                 ...................................................................................

                 ....................................................................................

Và \(lg\tan45^0=lg1=0\)

Suy ra \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+......+lg\tan89^0\)

              \(=\left(lg\tan1^0+lg\tan89^0\right)+\left(lg\tan2^0+lg\tan88^0\right)+....+lg\tan45^0\)

Vậy \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0=0\)

d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :

\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)

\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)

Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)

Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)

c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :

\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)

\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn

Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)

b) Điều kiện x>0. Đưa về cùng cơ số 2, ta có :

\(\log_2x+\log_{2^2}x+\log_{2^3}x=11\Leftrightarrow\log_2x+\frac{1}{2}\log_2x+\frac{1}{3}\log_2x=11\)

                                                 \(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\log_2x=11\)

Do đó \(\log_2x=6\)

 và \(x=2^6=64\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=64\)

\(N=lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan2^0\right)+....+lg\left(\tan88^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\)

     \(=\left[lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\right]+\left[lg\left(\tan2^0\right)+lg\left(\tan88^0\right)\right]+...+\left[lg\left(\tan44^0\right)+lg\left(\tan46^0\right)\right]+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)+lg\left(\tan2^0.\tan88^0\right)+...+lg\left(\tan44^0.\tan46^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\cot1^0\right)+lg\left(\tan2^0.\cot2^0\right)+.....+lg\left(\tan44^0.\cot44^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg1+lg1+....+lg1+lg1=0+0+....+0+0=0\)

d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5

Do \(t\ge0\) nên t=5

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn

Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)

\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)

\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)

Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành

\(8t^2-6t-5=0\)  hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)

Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

b) Điều kiện x>0, đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) , phương trình trở thành 

\(t^3-2t^2-t+2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)

Do đó, t nhận các giá trị : 1, -1 hoặc 2

Với t = 1 thì \(lgx=1\Leftrightarrow x=10^1=10\)

Với t = - thì \(lgx=-1\Leftrightarrow x=10^{-1}=\frac{1}{10}\)

\(tan1^0.tan89^0.tan2^0.tan88^0...tan44^0tan46^0.tan45^0\)

\(=tan1^0.cot1^0.tan2^0.cot2^0...tan44^0.cot44^0.tan45^0\)

\(=1.1.1...1=1\)

b/ Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu và rút gọn ta được:

\(P=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+....-\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}\)

\(=-\sqrt{2}-\sqrt{2n+1}\)

\(M=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\sqrt[5]{a\sqrt{a}}\right|=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\sqrt[5]{a.a^{\frac{1}{2}}}\right|=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\left(a^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{5}}\right|=lg\left|\log_{a^{-3}}a^{\frac{3}{10}}\right|=lg\left|-\frac{1}{10}=lg\frac{1}{10}=-1\right|\)

Bn ơi bn có giải bài này chưa cho mình vs

a)Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có: 

\(\sin1=\cos89....\sin89=\cos1\) 

Vậy \(A=0\) 

b) Theo định lí tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau, ta có: 

\(\tan1=\cot89...\tan2=\cot88...\)

\(\Rightarrow B=\tan45\cdot\tan46\cdot\cot46\cdot...\cdot\tan89\cdot\cot89\)

Mà \(\tan\lambda\cdot\cot\lambda=1\) 

\(\Rightarrow B=\tan45\cdot1=1\)

c) Bạn làm tương tự dựa vào CT \(\sin^2\lambda+\cos^2\lambda=1\)

câu b

<=> lg(2x+4) = lg(|4x-7|)²

<=> 2x+4 = 16x²- 56x + 49  <=> x=2,5 hoặc x= 1,125