Tỉ số độ hai cạnh góc vuông là 5/6

=>Tỉ số giữa hai hình chiếu tương ứng của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là (5/6)^2=25/36

Độ dài hình chiếu thứ nhất là:

122*25/61=50(cm)

Độ dài hình chiếu thứ hai là:

122-50=72(cm)

Lời giải:

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác là $5a$ và $6a$ (với $a>0$)

Áp dụng định lý Pitago:

$(5a)^2+(6a)^2=122^2$

$\Leftrightarrow 61a^2=14884$

$\Rightarrow a^2=244$

Độ dài hình chiếu gọi là $d$. Theo hệ thức lượng trong tam giác:

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{(5a)^2}+\frac{1}{(6a)^2}$

$=\frac{61}{900a^2}=\frac{61}{900.244}=\frac{1}{3600}$

$\Rightarrow d^2=3600=60^2$

$\Rightarrow d=60$ (cm)

Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\) 

\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)

\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)

\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)

\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)

Giải

Giả sử  vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)

Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)

suy ra AB = 5k, AC = 6k.

vuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC² hay

(5k)² + (6k)² = 122²

=> 61k² = 122²

=> k² = 244

=> k  15,62

Vậy AB  15,62 . 5 = 78,1 (cm)

AC  15,62 . 5 = 93,72 (cm)

Kẻ AH  BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:

AB² = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)

AC² = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)

Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH  50cm ; HC  72cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Đặt a/5=b/6=k

=>a=5k; b=6k

Theo đề, ta có: \(a^2+b^2=122^2\)

\(\Leftrightarrow61k^2=122^2\)

\(\Leftrightarrow k^2=244\)

\(\Leftrightarrow k=2\sqrt{61}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\sqrt{61}\left(cm\right)\\b=12\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông a là:

\(=\dfrac{\left(10\sqrt{61}\right)^2}{122}=50\left(cm\right)\)

Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông b là:

122-50=72(cm)

Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)

Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)

\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)

\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)

\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{5\cdot AB}{4}=\dfrac{5\cdot6}{4}=7.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(BC=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{24\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{75\sqrt{41}}{82}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`

Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`

Áp dụng định lí Pytago:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>125^2=9x^2+16x^2`

`=>x=25`

`=> AB=75 ; AC=100`

Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`

`=>CH=BC-BH=80`.