Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)
\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)
\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)
Giải
Giả sử ΔABC vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)
Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)
suy ra AB = 5k, AC = 6k.
ΔABCvuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay
(5k)2 + (6k)2 = 1222
=> 61k2 = 1222
=> k2 = 244
=> k ≈≈ 15,62
Vậy AB ≈≈ 15,62 . 5 = 78,1 (cm)
AC ≈≈ 15,62 . 5 = 93,72 (cm)
Kẻ AH ⊥⊥ BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
AB2 = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)
AC2 = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)
Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH ≈ 50cm ; HC ≈ 72cm
