a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Xét tứ giác AMCI có

AM//CI

AI//MC

Do đó: AMCI là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCI là hình chữ nhật

Suy ra: AC=MI

c: Ta có: AMCI là hình chữ nhật

nên AI=MC

mà MC=MB

nên AI=MB

Xét tứ giác ABMI có

AI//MB

AI=MB

Do đó: ABMI là hình bình hành

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Xét tứ giác AMCI có 

AI//MC

AM//CI

Do đó: AMCI là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCI là hình chữ nhật

hay AC=MI

c: Ta có: AICM là hình chữ nhật

nên AI=MC

mà MB=MC

nên AI=MB

Xét tứ giác AIMB có 

AI//MB

AI=MB

Do đó: AIMB là hình bình hành

ko có ảnh 

Vì Ax//BC

=>^xAC=^ACB(hai góc so le trong)

Vì Cy//BA

=>^BAC=^ACx(hai góc so le trong)

Xét ΔACB và ΔCAD có:

^ACB=^xAC(cmt)

AC:cạnh chung 

^BAC=^ACx(cmt)

=>ΔACB=ΔCAD(g.c.g) 

=>AB=CD(hai cạnh tương ứng) 

=>AD=BC(hai cạnh tương ứng) 

đáp án của bn ngọc chính xác đấy

Kéo dài AB cắt Cy tại E và kéo dài CB cắt Ax tại G như hình vẽ dưới đây:

    \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{GBE}\)  (1) (vì đối đỉnh)

   \(\widehat{GBE}\) = \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{CEB}\) (2) ( vì góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

  \(\widehat{ABC}\)  = \(\widehat{GAB}\)     + \(\widehat{BCE}\) (3)

Từ (1); (2); (3) ta có: \(\widehat{BCE}\)  + \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\) + \(\widehat{BCE}\) 

                        ⇒ \(\widehat{CEB}\) = \(\widehat{GAB}\)  

                         Mà hai  góc CEB và góc GAB là hai góc ở vị trí so le trong nên

                             Cy // Ax (đpcm)

Kẻ Bz // Ax và Cy’ là tia đối của tia Cy

Ta có: ∠A +∠(B2 ) =180o

(2 góc trong cùng phía) (1)

Theo giả thiết ta có: ∠A +∠B + ∠C =360o (gt)

Hay ∠A +∠(B2 ) +∠(BCy) =360o (2)

Từ (1)và (2)suy ra :

∠(B1) + ∠BCy = 180o (3)

Lại có: ∠(C1 ) + ∠BCy =180o (hai góc kề bù) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(B1 ) =∠(C1 )

Suy ra: Cy’ // Bz (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay Cy // Bz mà Bz // Ax suy ra : Ax // Cy