#)Giải :

Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5 

=> a - b chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} + 2^{2n + 1} + 1 - (2^{2n + 1} - 2^{2n + 1} + 1) = 2.2^{2n + 1} chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} chia hết cho 5 

Nhưng vì 2^{2n + 1} có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra

=> Phải có ít nhất A_(n) hoặc B_(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5

=> đpcm

-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)

\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)

\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)

\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)

\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)

-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).

-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.

-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:

-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.

-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5. 

\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)

-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).

+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.

+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).

\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.

-Vậy.................

lớp 5 học số mũ rồi à

bạn à :))) 3 năm rồi ấy

Câu a/

Để $\frac{7}{2n+1}$ là phân số tối giản thì $ƯCLN(7,2n+1)=1$

$\Rightarrow 2n+1\neq 7k$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ

$\Rightarrow n\neq \frac{7k-1}{2}$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b. 

Gọi $d=ƯCLN(n+7, n+2)$

$\Rightarrow n+7\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+7)-(n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 5\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$

Để phân số đã cho tối giản thì $d\neq 5$

Điều này xảy ra khi $n+2\not\vdots 5$

$\Leftrightarrow n\neq 5k-2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

2n + 7 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

=> 2. (n + 1) + 5 chia hết cho n+1

Mà 2. (n + 1) chia hết cho n+1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 \(\in\)Ư(5) = {1; 5}

=> n \(\in\){0; 4}.

Lời giải:
$2n+7\vdots n+1$

$\Rightarrow 2(n+1)+5\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$