MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

Đáp án A

Phân tích.

- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: x - 3 y + 5 = 0 giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.

- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.

- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.

- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.

Hướng dẫn giải.

Gọi M ' ∈   A C  là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A → I là trung điểm MM’.

Phương trình MM’ là:  3 x + y - 11 = 0

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:

M’ đối xứng với M qua  

Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:

Tọa độ A là nghiệm của hệ: 

Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:

x + y - 3 = 0

Gọi 

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:

Chọn A

Phân tích.

     - Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x-3y+5=0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.

     - Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.

     - Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.

     - Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.

Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC

Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.

Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)

Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên

\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)

Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)

Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)

Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)

Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)