Phương trình đã cho tương đương m³-n³-(m³+n³) ( Áp dụng hằng đẳng thức thôi em)

Tương đương với m³-n³-m³+n³=0

nhầm m³-n³-m³-n³=2n³ mới đúng xin lỗi quên đổi dấu

Ta có: \(m+n+k=0\)

\(\Leftrightarrow m+n=-k\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^2=\left(-k\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2mn+n^2=k^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2-k^2=-2mn\)

Tương tự, ta có: \(n^2+k^2-m^2=-2nk\)

\(k^2+m^2-n^2=-2km\)

Thay \(m^2+n^2-k^2=-2mn;n^2+k^2-m^2=-2nk;\)\(k^2+m^2-n^2=-2km\) vào biểu thức M ta có:

M = \(\dfrac{1}{-2mn}+\dfrac{1}{-2nk}+\dfrac{1}{-2km}=\dfrac{-1}{2}\left(\dfrac{1}{mn}+\dfrac{1}{nk}+\dfrac{1}{km}\right)\)

M = \(\dfrac{-1}{2}\left(\dfrac{nk^2m+m^2nk+mn^2k}{m^2n^2k^2}\right)\)

\(M=\dfrac{-1}{2}\left(\dfrac{mnk\left(k+m+n\right)}{m^2n^2k^2}\right)\)

M = \(\dfrac{-1}{2}.\dfrac{0}{mnk}\)\(=0\)

Ta có: \(m^2-2n^2=mn\)

\(\Leftrightarrow m^2-2n^2-mn=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2-n^2-mn=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-n^2\right)-\left(n^2-mn\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-n\left(n-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)+n\left(m-n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n+n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+2n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-n=0\\m+2n=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=n\\m=-2n\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(m=n\)\(\Rightarrow m-n=0\)\(\Rightarrow A=\frac{m-n}{m+n}=0\)

TH2: Nếu \(m=-2n\)\(\Rightarrow A=\frac{-2n-n}{-2n+n}=\frac{-3n}{-n}=3\)

Vậy nếu \(m=n\)thì \(A=0\)

       nếu \(m=-2n\)thì \(A=3\)

Câu 1 :

2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + ( 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 14 + 2⁴ ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ... + 2⁹⁸ ( 2¹ + 2² + 2³ )

= 14 + 2⁴ . 14 + ... + 2⁹⁸ \(⋮\) 7

Vậy số dư của tổng khi chia cho 7 là 0

Câu 2 :

a ) a ) Ta có :

MI + IN = MN

=> IN = MN - MI = 6 - 4 = 2 ( cm )

b ) MH = IN . 2 = 2 . 2 = 4 ( cm )

HI = HM + MI = 4 + 4 = 8 ( cm )

Bài 3 :

Để n + 4 chia hết cho n + 1 thì n phải là 1 số tự nhiên

Ta có :

\(\frac{n+4}{n+1}\)= \(\frac{n+1+3}{n+1}\)= \(\frac{n+1}{n+1}\)+ \(\frac{3}{n+1}\)= 1 + \(\frac{3}{n+1}\)

=> n + 1 \(\in\) Ư₍₃₎

Ư₍₃₎ = { 1 ; 3 }

TH1 :

n + 1 = 1

=> n = 0

TH2 :

n + 1 = 3

=> n = 2

Vậy n = 0 hoặc 2

\(=m^3-n^3-\left(m^3+n^3\right)\)

\(=m^3-n^3-m^3-n^3=-2n^3\)

bài 1 : a +b , rút gọn và tính

(-a+b-c)-(a-b-c)= -a+b -c-a+b+c= -2a+2b= -2.1+2.-1=-2+-2 = -4