a)Ta có : /a+b/ \(\le\)/a/+/b/ ( dấu bằng xảy ra <=> 0 \(\le\)ab) (1)

A= /x+2/+/x-3/

   =/x+2/+/3-x/

Theo (1 ) ta được : /x+2+3-x/ \(\le\)/x+2/ +/3-x/

=> 5 \(\le\)/x+2/+/3-x/ hay 5 \(\le\)/x+2/+/x-3/ = A

Vậy GTNN của A là 5 x=-2 hoặc x=3

b)GTNN của B là 9

a) Ta có: /x - 3/ = /3 - x/

=>A = /x + 2/ + /x - 3/ = /x + 2/ + /3 - x/ lớn hơn hoặc bằng /x + 2 + 3 - x/

Mà  /x + 2 + 3 - x/ = /5/ = 5

=>A lớn hơn hoặc bằng 5

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 2)(3 - x)=0

=>x = -2 hoặc x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = -2 hoặc x = 5

b) Ta có: /2x - 4/ = /4 - 2x/

=>B = /2x - 4/ + /2x + 5/ = /4 - 2x/ + /2x + 5/ lớn hơn hoặc bằng /4 - 2x + 2x +5/

Mà: /4 - 2x + 2x +5/ = /9/ = 9

=> B lớn hơn hoặc bằng 9

Đẳng thức xảy ra khi: (4 - 2x)(2x + 5) = 0

=>x = 2 hoặc x = -2,5 

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 9 khi x = 2 hoặc x = -2,5.

(Ở cả câu a) và câu b) dấu gạch chéo // biểu thị cho dấu giá trị tuyệt đối)

Ta có:

\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A.\left(2-1\right)=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-2^1-2^2-2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{101}-2^1\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-2\Leftrightarrow A=2^x-2\Leftrightarrow x=101\)

@Phúc Trần Tấn | Em biết làm ý A rồi nhưng không biết làm ý B.!!

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\-3a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a.6

b.60

đúng k cho mình nha

a)

C1: (8 x 3) : 24

= 24 : 24 = 1

C2:  8x3 : 24 

= 8 : \(\frac{24}{3}\)= 1

b) C1 : (15x24) : 6

= 360 : 6

= 60

C2 : 15 x 24 : 6 = 15 x 4 = 60

Vậy thế 2 phút 10 giây = ... giây = ... năm?

 \(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)

\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)

Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)

Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được : 

(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)

Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.

Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = a^2/(ab+ac) + b^2/(ba+bc) + c^2/(ac+bc) >=

(a+b+c)^2/(2.(ab+bc+ac) (buhihacopxki dạng phân thức)

>= (3.(ab+bc+ac)/(2(ab+bc+ac) =3/2

a^2/(b^2+c^2) + b^2/(a^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2) >= (a+b+c)^2/(2.(a^2+b^2+c^2) (buhihacopxki dạng phân thức)

>= 3(a^2+b^2+c^2) / 2(a^2+b^2+c^2) >=3/2 

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{3}{2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2a-b-c}{2\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2b-a-c}{2\left(a+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2c-a-b}{2\left(a+b\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b+a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a+b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a+c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]+\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]+\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\)

ta có: a,b,c là 3 số dương bất kì nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow a+c\ge b+c\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)\ge2\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\ge0\)

Mà \(a\ge b\Rightarrow a-b\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]\ge0\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự, ta có:

\(\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(2\right)\)

\(\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(3\right)\)

Cộng từng vế (1);(2);(3)  \(\Rightarrow\) luôn đúng

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\) 

- Thấy : \(\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{3}{12}\)

=> Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm .

a, - Ta có : Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm bên trái trục tung .

=> x < 0

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(12x+5-m=3x+3+m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m-2}{9}< 0\)

\(\Rightarrow m< 1\)

Vậy ...

b, - Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trong góc phần tư thứ 2 .

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>0\\x< 0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}y=12x+5-m\\4y=4\left(3x+3+m\right)=12x+12+4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3y=12x+12+4m-12x-5+m=5m+7>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{7}{5}\)

Mà \(m< 1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{5}< m< 1\)

Vậy ...