Một. Khai triển vế trái của phương trình:
(x-3)(x+3) = x(x+3) - 3(x+3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9

Khai triển vế phải của phương trình:
(x-5)^2 = (x-5)(x-5) = x(x-5) - 5(x-5) = x^2 - 5x - 5x + 25 = x^2 - 10x + 25

Đặt hai cạnh bằng nhau:
x^2 - 9 = x^2 - 10x + 25

Trừ x^2 từ cả hai phía:
-9 = -10x + 25

Trừ 25 từ cả hai vế:
-34 = -10 lần

Chia cả hai vế cho -10:
x = 3,4

b. Khai triển vế trái của phương trình:
(2x+1)^2 - 4x(x-1) = (2x+1)(2x+1) - 4x^2 + 4x = 4x^2 + 2x + 2x + 1 - 4x^2 + 4x = 8x + 1

Đặt vế trái bằng 17:
8x + 1 = 17

Trừ 1 cho cả hai vế:
8x = 16

Chia cả hai vế cho 8:
x = 2

c. Khai triển vế trái của phương trình:
(3x-2)(3x+2) - 9(x-1)x = (9x^2 - 4) - 9x^2 + 9x - 9x = -4 + 9x

Đặt vế trái bằng 0:
-4 + 9x = 0

Thêm 4 vào cả hai bên:
9x = 4

Chia cả hai vế cho 9:
x = 4/9

d. Khai triển vế trái của phương trình:
(3-x)^3 - (x+3)^3 = (27 - 9x + x^2) - (x^3 + 9x^2 + 27) = 27 - 9x + x^2 - x^3 - 9x^2 - 27 = -x^3 - 8x^2 - 9x

Đặt vế trái bằng 36x^2 - 54x:
-x^3 - 8x^2 - 9x = 36x^2 - 54x

Cộng x^3 + 8x^2 + 9x vào cả hai vế:
0 = 37x^2 - 63x

Chia cả hai vế cho x:
0 = 37x - 63

Thêm 63 vào cả hai bên:
63 = 37 lần

Chia cả hai vế cho 37:
x = 63/37

c \(\frac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{3\left(x-2\right)\left(x^2-9\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)

d, \(\frac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x+3}{x+2}\)

Tương tự với a ; b 

a: \(=\left(x+1+5\right)\left(x+1-5\right)=\left(x+6\right)\left(x-4\right)\)

b: =(1-2x)(1+2x)

c: \(=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

d: =(x+3)^3

e: \(=\left(2x-y\right)^3\)

f: =(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)

a) x²- 2x - 4y² - 4y = (x² - 2x + 1) - (4y² + 4y + 1) = (x - 1)² - (2y + 1)² = (x - 1 - 2y - 1)(x - 1 + 2y + 1) = (x - 2y - 2)(x + 2y)

b) x³ - 4x² + 12x - 27 = (x³ - 3x²) - (x² - 3x) + (9x - 27) = x²(x - 3) - x(x - 3) + 9(x - 3) = (x² - x + 9)(x - 3)

d) x⁴ - 2x³ + 2x - 1 = (x⁴  - 2x³ + x²) - (x² - 2x + 1) = (x² - x)² - (x - 1)² = (x² - x - x + 1)(x² - x + x - 1)

= (x² - 2x + 1)(x² - 1) = (x - 1)²(x - 1)(x + 1) = (x - 1)³(x + 1)

e) x⁴ + 2x³ - 4x - 4 = (x⁴ + 2x⁴ + x²) - (x² + 4x + 4) = (x² + x)² - (x + 2)² = (x² + x - x - 2)(x²  + x + x + 2) = (x² - 2)(x² + 2x + 2)

a) \(x^3+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\)

b) \(x^3-4x^2+12x-27\)

\(=\left(x^3-27\right)-\left(4x^2-12x\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-4x.\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right).\left[\left(x^2+3x+9\right)-4x\right]\)

\(=\left(x-3\right).\left(x^2-x+9\right)\)

\(a,=\left(x+3\right)^3\\ b,=-\left(x-2\right)^3\\ c,=\left(\dfrac{x}{2}+y^2\right)^3\\ d,=\left(x-y-5\right)^3\)

a) x² - 9 + (x - 3)²

= (x - 3)(x + 3) + (x - 3)²

= (x - 3)(x + 3 + x - 3)

= 2x(x - 3)

b) x³ - 4x² + 4x - xy²

= x(x² - 4x + 4 - y²)

= x\(\left [ (x - 2)^{2} - y^{2} \right ]\)

= x(x - 2 - y)(x - 2 + y)

c) x³ - 4x² + 12x - 27

= x³ - 27 - 4x² + 12x

= (x - 3)(x² + 3x + 9) - 4x(x - 3)

= (x - 3)(x² + 3x - 4x + 9)

= (x - 3)(x² - x + 9)

a) \(8x^3+27=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)\)

b) \(4x^2-4x+1-y^2=\left(2x-1\right)^2-y^2=\left(2x-1-y\right)\left(2x-1+y\right)\)

c) \(x^4-2x^3+x^2-2x=x^3\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

d) \(x^2-4y^2+2x+4y=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(x-2y+2\right)\)